（感谢题主的问题，促使我翻了一部分我一直狠不下来心看的满文老档）
这是个挺好的问题，但也很难回答。
这里我只解释名字，继位问题留给熟悉清史的朋友回答。
先说结论：从档案来看，皇太极的名字可能真的是 hong taiji，又或者干脆就是 hong。
——这里有一些很奇怪的、甚至自相矛盾的东东存在。因为这个问题并没有定论，我只能先说一下我个人的推测和看法。绝非定论，也不一定正确。
【补充：经研究蒙古史的微博好友 lonestarstar 指点，hong taiji 应当就是其本名——】
我認為還是皇太極是最有可能。這在蒙古貴族人名中並不少見……這點我還是遵從傳統的詮釋，也就是從中文的皇太子變來的。不過這個詞是先進入蒙語，再進入滿語。原本是頭銜，後來變成蒙古貴族常見的名字。例如活躍於十六世紀末十七世紀初年的喀爾喀蒙古綽克圖洪台吉。
下面详细解释一下~
首先说阿巴泰肯定不是啦，阿巴泰是太祖第七子……
其次，皇太极即 hong taiji，也就是洪台吉——这个不是副可汗，考虑当时的用语，也不是皇太子的意思。
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题主提到“台吉就是蒙古的王子的意思。黄台吉或皇太极或珲台吉都是一个意思，王位继承人或副王。台吉实际是汉语太子的蒙古发音。皇太极以前就是皇太子的意思。 后来黄台吉逐渐演变成副王的意思。在满清大肆分封蒙古诸汗使得汗的称号贬值。”——
恩，我了解并且同意洪台吉的来源问题。但是洪台吉一词本身是由蒙古语进入满语的，在这一过程中，含义已经发生了改变——这是我说“这个不是副可汗，考虑当时的用语，也不是皇太子”这句话所表达的意思。
大概是我没说清楚，再举几个例子好了。比如“大清”这个词，满文写 daicing，这是个蒙语词 daicin，意思是“善战”，后金时期多用作称号（可能也只用作称号），如多尔衮原本被称作“mergen daicing beile”，后来因为把 daicing 用作国号了（连称号的含义也消失了），所以 daicing 一词从他的称号中删除了——再后来他封王以后就变成 Hošoi mergen cin wang（和硕睿亲王）。
再如 cagan 一词，蒙古语“洁白的、圣洁的”，进入满语后它变成了“书籍”的意思。
现代汉语中也有很多类似的现象，比如“宅”“吐槽”（咦为什么我这么想 @橘玄雅 ？）等日语词汇，进入中文后尽管长得还是一样，但是含义却有微妙的不同——甚至在台湾和大陆含义都不尽相同。所以一个外语词汇进入本国语言中探讨她的含义，不能仅仅从原生语言中解读，更重要的是要看在本国语言中的使用。这一点请看下面例证——
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事实上那个时候后金受蒙古影响很深，努尔哈赤很多儿子都是有 taiji 这个称号的。在台北故宫出的《清太祖朝老满文原档》第一册中，皇太极第一次出现就是跟莽古尔泰一起出现的，这个原文大概是这样写的：
jai mudan ulade niyengneri cooha generede amba jui imbe akdarakū, manggūltai taiji hong taiji juwe deobe uwerihe.
（注：原文为老满文，《清太祖朝老满文原档（荒字档）》尽量对应到新满文的穆林德夫转写记录。）
这里manggūltai taiji 和后面的 hong taiji，翻译过来就是“莽古尔泰台吉”、“洪台吉”。悄悄上一个满文原档（荒字档）此处的影印：
Tonggi Fuka Akū Hergen i Bithe （《无圈点字书》）中新老满文 hong 的写法对比：
——虽然老满文中 kong/gong/hong 写出来都是上面这个图片大字的写法，但是鉴于大家都说太宗名字是 HONG taiji，那就当做是 Hong 字好了。
此处 hong taiji 指的就是太宗皇太极，这一点从乾隆年编修的《内阁藏本满文老档》中可以确定。因为内阁藏本避讳了这一名讳——他们居然都不肯采取贴黄条的形式，而是直接改成了“四贝勒”– -b
内阁藏本此处截图：
—— manggūltai taiji, duici beile
这里“duici beile”意思就是四贝勒——但这个更改是不合逻辑的！因为此时是 1613 年，而四大贝勒是在后金元年也就是 1616 年才册封的……清初时代贝勒是个很高的位置，当时在儿子辈中可能只有代善是有被叫做“贝勒”的，全称为“古英巴图鲁贝勒”（guyeng baturu beile）。阿敏也只是 amin taiji——你看，又是个 taiji。
就在 hong taiji 出现之前一句话中，古英巴图鲁贝勒出镜：
ini emu (amade) emede banjiha deo guyeng baturu beile be hecen tuwakiya seme uwerihe.
所以说 taiji 这个称号实在没有什么特别的，大家都是 taiji。
——但是，等等……这里好像有个问题：
如果大家都是 taiji，而且 taiji 也的确是个称号的话……那……太宗岂不是叫 Hong！
……
……
……
卤煮天雷滚滚的滚去了下 n 页……
……
……
……
可接下来的档案记载表明这很有可能是真的……因为在这本老满文档册里，凡是个儿子就被叫 taiji，比如讲到太宗迎娶科尔沁莽古贝勒的女儿的前后文：
…ninggun biyai juwan de korcin i manggū beilei sargan jui be amba ginggiyen han i jui hong taiji de benjire de hong taiji okdome genebi, hoifai kūrki hadai bade acabi amba sarin sarilame gaiha.
….
jorgon biyade monggo gurun i jarut bai hara babai beilei jui daicing taiji ini naon be han i jui degelei taiji de sargan benjihe bihe…
光这么一小段就出现了 1. hong taiji（洪台吉、皇太极）; 2. daicing taiji（岱青台吉）; 3. degelei taiji（德格类台吉） 等诸多 taiji，所以 taiji 实在是个泛称，可能就跟后来的“阿哥”差不多地位。
注意这些 taiji 们的规律都差不多：名字 +taiji 这种组合，所以为什么皇太极就不是这个规则呢？
当然《荒字档》这个档册，有一个很大的问题。台北出版方曾指出过荒字档是经过编撰的：
——这段话我盯着看了很久，也还是没搞清楚：
- 荒字档作为太祖朝原始史料而言可不可信?
- 荒字档是何时编撰的?
- 哪十三册是真正的原档?
等问题。
但！是！
后来台北方面（终于）出了影印版，我看到了《来字档》……
据我分析，《来字档》应该是那十三册真正满文原档之一 ——这个原因是《来字档》居然是写在明末辽东汉文公文纸背面的！（我了去后金是怎样……穷的连纸都木有吗 TAT 怪不得要去抢劫……）（但这样就说明来字档不会是重新编撰或者抄写的了）
然后我找到了这个令人头痛和迷惑的东西：
——好吧这个上面写得是：hong taiji beile（洪台吉贝勒）（or 皇太极贝勒——随你喜欢）
来字档影印本是从天命六年开始，这时候代善阿敏皇太极莽古尔泰的确都是封了贝勒的。看看其他贝勒都是怎么写的：
阿敏贝勒（amin beile）：
莽古尔泰贝勒（manggūltai belei）：
代善彼时被称作“大贝勒”（amba beile），咱把他略过去。
——人家都是名字 +beile 这个组合的……那太宗也应该是咯？
所以由此推断，太宗应该叫“hong taiji”。
但是这不科学！！！
太宗弟兄们的名字都是连写的！连！写！的！就连“代善”也是写成daisang，更不要说莽古尔泰（manggūltai）、阿敏（amin）这类名字——同是蒙古语啊。再看abai、tanggūdai、abatai、degelei、ajige、dorgon、dodo、fiyanggū……为嘛只有太宗hong taiji是分写的名字？
难道是太祖也觉得hong这个光不愣登的名字有点太奇葩了……又或是蒙古语名字的确可以由两个词组成于是太宗只是成了一个试验品？
若有通晓蒙古语之人辅助解读一下或许能使这个问题的答案更加清晰。（补充：特此鸣谢 longstarstar 在微博提供的帮助，指出hong taiji 一词在蒙古貴族人名中並不少見。）
——————补充汉文译法
我后来发现我忘记说“皇太极”这三个字汉文音译的问题……默认读者都知道了……恩，后金时期基本上都在使用老满文，汉文音译不是那么太重要，所以其实当时 hong taiji 这个名字怎么翻译的都有，洪台吉啊黄台吉啊红歹是啊各种奇葩漫天飞~
但是自太宗改元为“大清（daicing）”之后，录用了很多汉族官员——汉族官员最重视这些字面文章，所以他们特意选了“皇、太、极”这三个吊炸天的汉字作为我大汗 hong taiji 音译——这就是汉文“皇太极”的来源。
—————— 补完
总结：
仅以档案来看，皇太极的名字最大可能性就是叫做 hong taiji。另一个奇葩的可能性是：他叫 hong。网络上流传的其他说法，我尚未看到切实的证据。
完。
