Barro QJE 1991 年的那篇Economic Growth in a Cross Section of Countries里面这么写的
1) \log y_{i,t}-\log y_{i,t-1}=\beta_{0}+\beta_{1}\log y_{i,t-1}+\beta_{2}edu_{i,t-1}+\varepsilon_{i,t}
其中，y_{i,t} 是i国家在t时刻的人均gdp。加了log之后，\log y_{i,t}-\log y_{i,t-1} 就近似是i国家从t-1 到t时刻的人均gdp增长率。edu是一个衡量该国人力资本存量的变量，可用诸如该国有多少比例的人上过中学之类的变量来代替。

这就是OLS啊。

Barro regression高明的地方在于，在回归式里面首次加入了“教育”这一项，而“教育”这一项起到一个proxy variable的作用：用来代表各个国家的某种“自身特质”。

如果不加如edu这一项，\beta_1 t检验过不了，t检验过不了当然就发不了paper。但是Barro发现加入教育之后，\beta_1居然显著为负了，完全符合solow模型的预测！

这里提一下1）是怎么来的。1）不是瞎编的，是从Solow模型在均衡点的扰动推出来的（经过所谓的log-linearization），\beta_1<0 反映的是solow系统的收敛。原始的solow模型，推出来是这样的，
2）\log y_{i,t}-\log y_{i,t-1}=\beta_{0}+\beta_{1}\log y_{i,t-1}+u_{i,t}
人们OLS一下，发现\beta_{1}基本就是0啊，根本不收敛啊。为什么会这样呢？是因为误差项u 是会和自变量y 相关的。这个相关性正好抵消了回归系数。
更本质原因在于，原始solow模型的绝对convergence是不可能存在的，国家的经济发展会收敛到一个由国家自身特质决定的值上。这个“自身特质”是什么？Barro的研究说明教育水平，就是一个衡量这个“自身特质”的指标。所以当加入这个指标时，奇迹就发生了啊。

最后，说点题外话。Barro的这个发现后来明显有被滥用的趋势（部分原因也是这个发现太有名了），不少人直接把回归结果解释成：教育对国家发展有积极促进作用（证据就是\beta_{2}>0显著)。刚才说了，教育其实是起到proxy某种国家的“自身特质”的作用，这个“自身特质”，可能是文化、人们对工作积极的态度、政治清明、社会组织效率、上帝的眷顾、等等。这些因素都会正面影响教育，同时正面影响gdp增长率。所以这个统计模型是无法告诉我们因果关系的。

再后来，有两个大神Mark Bils and Peter J. Klenow 开始想这个问题：教育是不是直接促进了经济发展呢？他们在AER 2000 年写了Does schooling cause growth?有兴趣的可以参考这篇。他们经过大量数据工作，指出了这么一个违反人类直觉的结论：就是教育其实是被经济发展决定的，而不是决定经济发展。

— 完 —

本文作者：王相及

【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
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