所有风险指标都需要从估值谈起。
债券的估值
债券的估值，理论上而言，都是未来现金流的折现值之和。所以在估值计算时，需确定两项：一、未来现金流量表；二、折现因子。
对于普通债券，未来现金流量非常容易获取，是到期的本金和按期支付的利息(但对于浮息债，利息金额是不确定的）。对于含权债，由于债券内含的期权，未来现金流可能被截断，此时对现金流的估计需考虑到现金流发生时的价格。
值得注意的一点是，对于含权债，由于未来现金流的变化会导致计算比较复杂，所以在计算一些指标时就不考虑这个变化，这些指标就有两个不同的名字。比如修正久期和有效久期，Z-Spread和OAS。前一个指标不考虑现金流变化；后一个指标考虑了现金流变化，它更准确，但计算也更复杂。
折现因子用来估计未来现金流的现值，比如10年后到期的本金目前价值几何。通常，这可以是一个与期限无关的到期收益率（简称YTM），也可以是一条收益率曲线。
利率敏感性指标
在债券的估值中，现金流比较固定（除非债券含权），影响债券估值的主要因素为收益率曲线的变动。所以，我们需要知道收益率曲线的变动对债券估值的影响。这便是久期和凸度的来源。
直观上看，久期\(\Delta\)和凸度\(\Gamma\)是债券价格变动率\(\text{d}P/P\)相对于到期收益率\(r\)的一阶和二阶展开系数，即：
\[\begin{equation}\frac{\text{d}P}{P} = -\Delta \text{d} r + \frac12\Gamma (\text{d} r)^2\label{dpptayler2}\end{equation}\]
有效久期和有效凸度
有效久期和有效凸度是正常的久期和凸度，即式子(\ref{dpptayler2})中的展开系数。在实际计算中，通常使用：
\[\begin{equation}\Delta = \frac{P(r-\text{d}r)-P(r+\text{d}r)}{2\text{d}r}\label{deltaformula}\end{equation}\]
\[\begin{equation}\Gamma=\frac{P(r-\text{d}r) +P(r+\text{d}r) – 2P(r)}{(\text{d}r)^2}\label{convexityformula}\end{equation}\]
其中\(P(r+\text{d}r)\)和\(P(r-\text{d}r)\)分别为到期收益率向上或向下变动\(\text{d}r\)时的债券估值。
修正久期和修正凸度
修正久期和有效凸度的计算公式与(\ref{deltaformula})和(\ref{convexityformula})一模一样，唯一区别是，在计算债券估值时，不考虑现金流的变化，将它当作一个普通债券处理。对于普通债券，修正久期和修正凸度和有效久期、有效凸度是一样的。但对于内含期权的债券，计算修正久期和修正凸度时，不考虑债券内含期权导致的未来现金流变化。
修正久期的提出是因为某些情况下有效久期的计算过于复杂，从而使用修正久期和凸度来进行近似。
修正久期和有效久期都是基于全价。因此在付息时，债券的久期会小幅跳动上升。也就是说，债券久期并不是随着到期日的临近一直逐渐变小。
麦克劳林久期
麦克劳林久期是指加权现金流期限。它也不考虑现金流的变化。对于零息债券，麦克劳林久期即到期期限。
久期金额(dollar duration)、凸度金额(dollar convexity)
对于有效久期和有效凸度，我们可以定义久期金额\(\Delta_d\)和凸度金额\(\Gamma_d\)：
\[\Delta_d=P \Delta,\ \ \Gamma_d = P\Gamma\]
显然，它们分别是债券价格变动相对于收益率变动的一阶和二阶展开系数：
\[\begin{equation}\text{d}P=-\Delta_d\text{d}r+\frac12\Gamma_d(\text{d}r)^2\label{dollartayler2}\end{equation}\]
DV01
DV01，也被称为DVBP或基点价值，概念上和有效久期金额一致，细节上有一些差异：
- 一般来说计算久期和凸度使用到期收益率（或者认为收益率曲线是平坦的），但DV01可以使用任何合适的收益率曲线。
- DV01特定指收益率曲线平移一个BP（即0.01%）时，债券估值的变化。而久期，更严格定义是价格收益率相对于YTM的一阶导数，虽然实际计算中通常让YTM变动1BPs去近似。
关键点DV01
关键点DV01和DV01类似，只不过在平移收益率曲线时，只平移收益率曲线的单个节点，移动量仍然是1个BP。
信用敏感性指标
I-Spread、Z-Spread和OAS
上面提到对债券进行估值。但有时候情况是反过来的。比如债券在市场上有一个交易价格，通常这才是真实的债券价格（即Fair value），用来做会计处理和风险计算。那么这时候需要怎么做呢？这便是Z-Spread和OAS分析。
其中OAS(Opition adjusted spread)是指，需要将无风险收益率曲线往上平移多少BPs，使得债券的估值恰好等于市场价格。OAS代表着一个债券的风险补偿，特别是信用风险和流动性风险。如果风险一样的两个债券，OAS高的那个债券被相对低估，OAS低的那个债券被相对高估。
而Z-Spread和OAS基本上是一致的，除了Z-Spread在计算估值时不考虑债券的内含期权(即将该债券当成一个普通债券)。对于普通债券，OAS等同于Z-Spread。对于含权的债券，Z-Spread，它与OAS的差也代表期权的价值。对于内含买入期权(指债券发行人有权利以特定价格回购债券)的债券，Z-Spread将高于OAS；内含卖出期权(指债权人有权力以特定价格将债券提前卖给债券发行人)的债券，Z-Spread将低于OAS。
除此之外还有一个I-Spread，它等于债券的到期收益率与收益率曲线对应到期期限的利率之差。I-Spread可以被理解为不考虑收益率曲线结构的Z-Spread。
— 完 —
本文作者：zhiqiang
【知乎日报】
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