极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数画点到纸上为什么会形成一条斐波那契螺旋线？

题主的问题实在太有趣了，我半夜爬起来研究这个问题，搬个板凳慢慢讲给你听。

咱不看500到50000那么多的质数了，看500到1500就够了，并且把质数涂成蓝色，把合数涂成红色，就得到：

发现了吧，大概11点钟方向和5点钟方向的确各有三列数全是合数。如果你还是看不太清楚，我把500-20000内的质数和这三条全是合数的线画出来：

数一下第一个图，会发现视觉上向外辐射的螺旋线一共有44条，为什么这44条曲线中恰好有6条上没有质数？下面来解决这个问题。

1. 为什么恰好有44条螺旋线
实际上螺旋线上的自然数并不相互挨着，自然数是跳跃着旋转排列的（相差一弧度也就是约57度），挑出500-550之间的自然数，相邻自然数用短线连上，是这个样子分布的：

如果两个自然数 $m,n$ 的夹角之差 $\left| m-n \right|$ 恰好接近 $2\pi$ 的整数倍，它们在图上就会处在同一个方向，也就是一条螺旋线上，而：
$\frac{44}{2\pi }=7.0028\approx 7$
恰好是一个非常接近整数的数，所以每隔44个自然数，两个自然数就会落在同一条螺旋线上，而多出来的0.0028，就是为啥每一条螺旋线会轻微逆时针旋转的原因。

2. 为什么有六条螺旋线上没有质数
我们只讨论大于500的自然数，在螺旋线上找到一个已知点后就可以得到：
左上角的三条全合数螺旋线为： $536+44k,517+44k,542+44k$
右下角的三条全合数螺旋线为： $520+44k,514+44k,539+44k$

因为536、542、520、514四个数是偶数，所以无论加多少个44结果还是偶数，所以这四条螺旋线全是合数；
因为517和539有因数11，所以无论加上多少个44结果还是能被11整除，所以这两条螺旋线也全是合数。

3. 只有这六条螺旋线上没有质数吗
不是的，只要有一个偶数出现，一条螺旋线上就不会再有质数出现了，因为加多少44还是偶数。这六条螺旋线只是因为三条相邻线上都没有质数（拜517和539这俩11的奇数倍数出现所赐），连在一起视觉上更加显眼而已。如果把所有没有质数的螺旋画出来，应该是这样：

连续44个自然数中，能被11整除的奇数只有两个，相隔22，这就是为啥只有两条奇葩的对称的全合数螺旋线小集团脱颖而出。

4. 当素数表越来越大时会怎样
我们会发现更多更接近 $2\pi$ 倍数的整数，比如：
$\frac{377}{2\pi }=60.0014$
但下面这个数710则更加接近，并且它是偶数，根据前面的推导，可以看到更多纯合数的悬臂：
$\frac{710}{2\pi }=113.000009595$

1万个自然数跨度上，上面44条螺旋线的悬臂旋转幅度是：
$44 mod 2\pi \times \frac{10^4}{44}=4.02rad=230^\circ$
从上面的图片可以验证这一点，每1万个自然跨度下，悬臂旋转半圈多一点。

可以猜测当有很多素数时，将形成710条向外辐射的螺旋线，并且这些螺旋线相当直，每100万个自然数能够使它旋转：
$710 mod 2\pi \times \frac{10^6}{710}=0.085rad=4.86^\circ$
也就是说每一百万个自然数跨度上，这710条悬臂只旋转5度。如果你生成前一亿自然数中的质数图，才能发现悬臂转过一圈。
由于 $710=2\times 5\times 71$ ，可见710条悬臂中编号是2、5、71倍数的悬臂都是纯合数悬臂，我们能找到更多3条相邻悬臂都是合数的情况出现，但是很遗憾，没有5条相邻悬臂都是合数的情况。