好问题：）
首先尝试解释一下题主的意思——
【同样是球形的水果，可是苹果和梨的果肉，越靠近中心，甜度越低；西瓜则相反，越靠近中心，甜度越高。为什么？】
唔……不知道别人怎么想的，个人感觉对于正常品种还是成立的。
这牵涉到两个问题：果实发育进程，果实积累糖分机理。两个都是大命题，目前研究进展也还相对有限……所以只能根据现有的资料尝试着解释一下啦。
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1. 果实构造不同
我们知道，果实可以分为很多类型，不同类型的构造非常不一样。
从分类上来说，苹果和梨属于梨果，我们吃到的「果肉」，主要由它们的花托与花萼筒发育而来；靠近种子，感觉「酸」的，则发育来自另一部分——子房。
（图片来源：果实的分类 || 植物博物馆）
而西瓜则属于瓠果，且是瓠果当中，较为特殊的一种。我们吃的「瓜瓤」，是它膨大的胎座——简单来说，可以认为是产生种子的地方，即「植物胎盘」。
——这也能解释为何西瓜的瓜籽分散在瓜瓤中，而哈密瓜、南瓜、黄瓜等其他瓜类，瓜籽都集中在中心部位：因为它们没有发达的胎座。
（图片来自网络）
由于这些果实是不同的器官部位发育而来，含糖量存在差异，也就变得比较好理解了……但这还不够，我们得再来看下，这些果实积累糖分的方式。
2. 果实积累糖分的方式不同
果实积累糖分的过程牵涉到许多途径、部位、各种酶类，十分复杂。所以要再强调一下：目前的研究进展尚有限。
现阶段一般认为，果实积累糖分的方式有 3 种：
（1）淀粉转化。先积累淀粉，然后降解为可溶性糖。如香蕉。
（2）直接积累。不经过淀粉，直接积累并运输糖分。如西瓜。（注：也有认为西瓜属于中间型，但研究表明其果实生长期间只有早期合成少量淀粉。）
（3）中间型。可以认为是 1 与 2 的过渡或综合体……比如苹果和梨。（注：不同品种的苹果在积累糖分的途径上也存在不同。）
根据我的理解，苹果和梨的合成途径可能其实更倾向于淀粉转化。且果实发育初期，因为本身含有叶绿素（青苹果^_^），所以也可以进行一定的光合作用合成糖类，或许也是造成外层果肉味道更甜的原因。
对于西瓜而言，糖分则是经由叶片合成，向果实传输；且早期以葡萄糖和果糖为主，成熟后期则在果实内部大量积累，并合成蔗糖。这也可能导致内部的糖分浓度高于靠近表皮的部分。
（因为西瓜的糖分合成与淀粉没什么关系，所以光合作用就成为西瓜糖分的主要来源。这也能解释为什么如果夏季多雨，出产的西瓜就没那么甜了……）
3. 综上
其一，吃的部位不一样。苹果和梨属于蔷薇科特有的梨果，西瓜属于葫芦科特有的瓠果。两者是来自不同的花器官部位，本身糖分含量即存在不同；
其二，糖的积累模式不一样。苹果和梨的糖分积累较为复杂，不但有外部输送，也有果实自身光合作用的产糖，以及淀粉转化。而西瓜则基本完全由叶片光合作用形成糖分，运输到果实内部进行集中积累。
P. S. 前面 @林世豪 同学提到液泡，在收纳糖分的过程中确实有很重要的作用。苹果和西瓜的大部分糖分都是储存在液泡里的。
因目前研究进展仍有限，且篇幅所限，文中不严谨之处望包涵指正。
参考阅读：