除典型的差价期权和和组合期权外，还可以自由构造哪些期权？

个人理解价差期权就算是组合期权，既然叫组合就是同时买入卖出几个普通看涨或看跌期权而成。典型的一些价差期权稍后会说明，先说一下奇异期权。

奇异期权
除了普通期权和常见的组合期权，还有形形色色的叫“奇异期权”的存在，不知道是否就是题主想问的。在John Hull那本著名的《Options, Futures, and Other Derivatives》（中文版叫《期权、期货及其他衍生品》）中，就有专门的一节讲述这些奇异期权。奇异期权在OTC市场一般用来满足一些用户特定的需求，比如不同与基本期权的Pay-Off，像二元期权(Digital Option)、障碍期权(Barrier Option)。或者为了用更低的成本实现对冲目的，像Basket Option用来对冲多资产的组合，成本山比单个资产期权的期权金总和更便宜。或者。。。为了更高的杠杆，这就和风险对冲没多大关系了，直奔投机而去的。限于篇幅这里不一一列举各个奇异期权，基本的信息书中有详细的描述可以参考。

基于这些奇异期权，还可以组合出更复杂的产品。OTC市场的卖方（一般是作为做市商的各大银行）有专门的Quant部门，用来承接客户的制定需求设计各种产品。不过上次危机之后，复杂产品的需求大大减少了。
除了用来对冲风险，这些复杂产品更可以用来投机。其中在公众面前曝光知名度最高的应该是由障碍期权组合成的“累计目标可赎回远期(Target Redemption Forward)”合约。因为著名的中信泰富澳元巨亏案例中，其亏损最大的一个合约就是它。当时签定的合约的期限长达2年，期间每个月中信泰富都和对手方（对赌）支付一次。并且这个合约在启动初期几乎不需要初始资金，所以符合高杠杆的要求。这里有篇详细的报道，中信泰富：186亿巨亏内幕。
此外今年上半年人民币的那波贬值，也让新闻爆出来了有巨额的市场资金买入这种合约，押注人民币单边升值，亏了不少。3500亿美元“累计目标可赎回远期合约”临危_21世纪网

价差期权组合
题主提到了价差期权，正好我最近做了一个很有意思的热图，用来直观展示一些经典的价差期权的Greeks风险特征，这里分享一下，也不算是跑题吧。：）抛砖引玉，疏漏之处欢迎大家拍砖。

题外编一：热图
热图是很有意思的一个图，在R语言中可以轻松完成。用不同的颜色和深浅来表示数值的大小，能很直观的展示一个数据表格中的某些特征。我使用的热图中，粉色—->白色—->青色代表的数值从大到小，粉色越深颜色越大，青色越深颜色越小。

期权数据采用的是美股SP500指数期权，该指数期权是欧式期权。来源于雅虎财经，采用7月25日到期的期权和9月20日到期的期权。其中Calendar日历价差是卖出7月期权买入9月期权，其他的垂直价差都是用7月期权组合的。数据抓取于是6月25号，7月是近月期权，9月是远月期权。为不影响阅读，原始数据会在最后给出。仅就这一个期权得出的数据，如果换其他的可能略有不同，不过大致的特征不会差太多。

列出了常见的9个价差期权组合，这些组合的构成情况及到期日的Pay-Off图，网络上都能找到说明，按照其名称可以容易的搜索到，限于篇幅不再一一列举。这里主要想从Greeks的角度观察一下这些组合的特征，算是另一个角度的视角。尤其是如果并不打算持有价差组合到期，只是短期持有的话，Greeks是更应该关注的指标。

题外编二：期权Greeks
简单说Greeks代表期权价格对四个风险因子的敏感度，Greeks有5个，delta和gamma分别是对标的价格的一阶及二阶敏感度，vega是对波动率，theta是对剩余到期时间，rho是对无风险利率。面对含有期权的资产组合进行风险管理时，计算暴露在各个Greeks上的风险是非常重要的一环。 @AndyMao 知友的专栏有篇对Greeks的详尽说明，请参考。

回到主题看下面的这幅热图，可以直观的看出几个特点：

Risk Reversal, Bull Call 和 Bull Put三个组合的delta值高于其他。因为这三者属于”方向性“策略组合，也就是通过标的价格的变动获利或亏损。相对的其他六个组合都是”无方向性“策略。
Straddle和Strangle拥有最大的gamma和vega，以及最小的theta（在theta一列的方块是深青色）。这两个组合都是买入两份期权组成的，也就是承担了”两份“gamma、vega及theta（theta为负）。同时，相对高的gamma也意味着标的价格单方向的变动会造成这他们的delta向1或-1方向变动，不再像组合建立之初接近0的水平。
Bull Call和Put Call同样是方向性的看涨价差组合，但是在期权金（premium）那一列，两者的颜色是相反的。Bull Call是粉色正值，意味着在建立组合时需要付出期权金；而Bull Put是青色负值，意味着在建立时会收获期权金。这也是为什么两者分别叫Debit Spread及Credit Spread。有不少资料论述两者的优劣及适用清醒，感兴趣的知友可以进一步搜搜。
最有趣的是日历期权Calendar，它拥有仅次于Straddle和Strangle的vega。同样作为非方向性策略，在到期日的Pay-Off图上，它与Straddle是相反的。也就是说Straddle需要通过标的价格的大幅波动（不管向上还是向下）击穿其盈亏平衡点而获利，而如果波动幅度不够则会产生亏损；但Calendar相反，它需要标的价格保持在一个区间内才能获利，而过大的波动会导致亏损。但是Calendar和Straddle同时保持对波动率的正敏感度，是不是“直觉”上有反了的感觉？这里应该是涉及到实际波动率与隐含波动率的区别。请参考下面的题外编三。
其他三个非方向性组合ButterFly，Iron Condor和Iron ButterFly是负的期权金（成本），以及正的theta。是因为他们中有两个卖出期权操作冲抵了买入的成本和theta衰减。但更多的买卖操作也意味着更多的交易成本，甚至清算成本。

题外编三：实际波动率和隐含波动率

实际波动率指的是从已经发生的标的价格变动中计算出来的波动率，在本例中到期日时，如果价格发生了大幅变动（相比于组合建立时），在到期日那天来看是实际波动率升高，Straddle从中获利而Calendar相反亏损。反之依然。
但隐含波动率呢？隐含波动率是输入BS公式中用来计算期权价格的那个波动率参数值，也就是从定价时到期权到期日这段“未来时间内”的波动率。比方说一个月之后到期的期权，输入15%作为波动率参数值给BS公式来定价时，意味着我们认为未来的一个月内标的的波动率“预测”是15%。当然这是无法保证的，没法如此准确的预测未来，但是这里的15%实际上是市场对期权的一种报价方式。BS公式的几个参数中，只有波动率是无法从市场上观察到的，这就需要人为的输入一个值。（当然之前一定时期内的历史波动率可以观察到，比如过去3个月的波动率，但是将这个历史波动率输入与人为输入一个值其实没有区别，因为照样无法保证未来一个月的波动率就会是过去3个月的历史波动率）。
虽然波动率参数是人为输入的，但是期权的卖家却也不能就无法无天，因为人家买家也不傻，你随便就输入80%的波动率算出一个期权价格要价，有人搭理才怪，是没法成交的。但这也意味着只要一个成交了的期权价格在市场上出现，就是买卖双方关于那个波动率参数的值达成了一致。期权的买卖双方都知道实际市场的波动率不会就是他们是用的那个值，但只是通过它达成交易的报价，是双方关于未来这段时间内波动率的“共同预期”。总不能不知道未来的实际波动率就交易不做了吧。应该是哪位大牛说过一句话：隐含波动率是错误的数字输入错误的公式但得到正确的价格（Implied volatility is the wrong number to put into wrong formula to obtain the correct price）。为什么是“正确”的价格呢？因为是买卖双方认同的。
所以隐含波动率的计算方式就是，通过市场上成交的期权价格、再带入其他几个可以观察到的参数，反算出的波动率参数值。是不是有些熟悉这个场景？隐含波动率和期权价格是互相唯一确定的，类似于固定收益市场的债券收益率和价格。在债券市场，是用收益率报价而非债券价格。只不过期权市场的习惯依然是用价格报价而已。（更新一下来自 @Steven Li 的一个评论：用隐含波动率报价的优点是比较直观统一。implied vol 在0-100%之间，不受option contract size与货币单位的影响。说明在OTC市场这种报价方式相当主流了）
vega就是期权价格对隐含波动率的敏感度如果有突发新闻的影响或者市场危机时期，价格的剧烈波动会造成实际波动率的升高，这同时会推高隐含波动率。但这两者是可以脱离的。在市场平静时期实际波动率不温不火，隐含波动率是可以单独升高的。比如公司发布财报前期，外汇市场每月美国非农数据前期，或者美联储一个重要会议召开的前期。这种情况下，Straddle和Calendar就会同时获利了，与到期日的Pay-Off情况不同。这是我想到的情况，如果不当欢迎指正。

题外编四：“市场认可”原则
在上面我们说到隐含波动率的计算需要从市场成交的期权价格中计算，因为这是买卖双方达成一致的点。有人猫在犄角旮旯胡乱报的价，是不能作为计算依据的。可以理解为“市场认可”原则。类似情形也在curve计算中，短期的收益率是可以从零息债券观察到的，但长期的就只有附息债券。这时我们用bootstrap方法（中文叫“息票剥离”法，我觉得更准确）来计算长期的收益率。这里有很好的例子说明。Bootstrapping a Yield Curve with Bonds 为什么可以这样计算呢？因为这样算出来的那个3年期收益率是“市场认可的”，也就是附息债券的最后一笔现金流是按计算出来的收益率，折现到3年前的现在的”市场价格”。

源数据参考：
热图对应的源数据（抱歉不知道怎么插入表格，大家看得稍微费劲些了）
Strategy Premium delta gamma vega theta rho
Risk Reversal -0.48 0.72 0.03 0.00 0.01 0.12
Bull Call 2.55 0.31 -0.02 -0.01 -0.01 0.05
Bull Put -1.3 0.27 -0.02 -0.01 -0.01 0.04
Straddle 4.13 0.08 0.15 0.45 -0.07 0.01
Strangle 2.68 0.02 0.14 0.42 -0.07 0.00
Calendar 2.02 -0.01 -0.04 0.15 -0.05 0.15
ButterFly 0.23 -0.04 -0.01 -0.03 0.01 -0.01
Iron ButterFly -1.45 -0.06 -0.01 -0.03 0.00 -0.01
Iron Condor -1.08 -0.08 -0.03 -0.08 0.01 -0.01

来自雅虎财经的SP500期权价格原始数据，抓取于6月25日，当时的标的价格是195.44。
0725 options and price
191Call 5.79 191Put 1.16 193Call 3.65 193Put 1.58 195Call 2.26
195Put 1.87 197Call 1.1 197Put 2.88 199Call 0.44 199Put 4.54

0920 options and price
195Call 4.28

Straddle和Calendar的到日期Pay-Off图参考，两者是不是“相反”的意味。