刚好是我最近开始密切关注的方向：
Ross, S. (2013). The recovery theorem. The Journal of Finance.
The Recovery Theorem
第一篇是Ross从2011年开始的paper，算是最近这个方向受到大量关注的起源。”Under what assumptions can one uniquely recover (the market’s estimate of ) physical probabilities from Arrow-Debreu state prices implied by observed market prices of derivative securities?” 这其实是个古老的问题了，因为很显然，如果这个问题能得到一个圆满的解决，那现在世界上保守估计70%上的financial economists都可以失业回家了哈哈！不过现在还有那么多的水文横飞，很显然这个问题还没有被很好地解决，起码比BS出现前的European option pricing要模糊很多。Ross在他提出的假设条件下（虽然强的离谱！），用比较新（相对于Finance的文献来说）的技术（Perron–Frobenius theorem，linear algebra里的），提出了一个比较系统的求解框架，并证明了他命名的Recovery Theorem（也就是从Q到P是可行的），所以还是比较有开创意义的。当然Ross受限于他本人的数学功力，考虑的模型比较简单（discrete-time Markovian），又引入了utility（我本人排斥一切使用utility的模型，人生已经如此的艰难，就不要再引入一个无法观测的变量了好伐！），所以给后人留下的空间如我科眼中的篮筐般广阔！（PS: 非黑！）
Carr, P., & Yu, J. (2012). Risk, return, and Ross recovery. Journal of Derivatives, 20(1), 38.
Risk, Return, and Ross Recovery: The Journal of Derivatives
偶像级大牛Carr是最先开始推广Ross的这一定理并且做出generalization的researcher。这篇文章里他和Yu（中国人，是Morgan Stanley里Carr的同事）考虑的是continuous-time diffusion model，证明了和Ross相同的效果的定理。但是依然受限于技术水平，他们只考虑了bounded diffusion的情况，所以还是比较局限（很多经典的diffusion-based模型都是unbounded，最简单的就是BS里的Geometric Brownian Motion）。但从discrete-time到continuous-time的这一步已经很有意义了。而且最最关键的是，他们摒弃了Ross假设的的utility function，这是我认为最大的进步！
Walden, J. (2013). Recovery with Unbounded Diffusion Processes.
http://faculty.haas.berkeley.edu/walden/HaasWebpage/recovery2013.pdf
这篇是Carr在他在做楼上那篇Carr, P., & Yu, J. (2012)的seminar presentation中提到的。我还没细看过。不过从摘要和Carr的评价来看，主要贡献是把Recovery Theorem从楼上的bounded diffusion推广到了unbounded diffusion。
Qin, L., & Linetsky, V. (2014). Ross Recovery in Continuous Time.
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2439002
这篇是又一偶像级大牛Linetsky和他正在带的一个PhD（又是一个中国人！）的一篇working paper。巨长！数学巨难！起码要弄semimartingale和semigroup才有看的动的资格。。。但是这篇里面把Recovery Theorem推广了很多个经典模型中，例如CIR, Vasicek, Affine Diffusion甚至还有带jump的CIR。
当然学界也不是一致看好这个定理咯~
有Theoretical的，自然就有来Empirical的。这方面文章数量已经不少了，我是一篇都没看过。只引用Hansen大牛合著的一篇(是质疑Recovery Theorem的，从恶意满满的文章标题就可看粗来了）：
Borovička, J., Hansen, L. P., & Scheinkman, J. A. (2014). Misspecified Recovery.
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2441376
以上，一点拙见。
— 完 —
本文作者：彭一鸣
【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
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