阿罗不可能定理说的是理性个人偏好加总成理性社会偏好的时候产生的悖论，在满足某些条件之下，这种加总产生的结果是社会偏好只于某一个人是一致的，也就是独裁。
所谓的社会福利函数，就是给定任何一组个人偏好，必须给一个社会偏好，个人偏好可以是各种奇葩，例如a觉得面包比大便好吃，b觉得大便比面包好吃，那么社会应该觉得大便和面包哪个好吃？
给定这么大一个定义域，如何取值是个大问题。一个最起码的原则就是弱帕累托原则，也就是所有个人都认为面包比大便好吃的时候，我们就可以认为社会偏好也是面包比大便好吃，那么有的人认为面包比馒头好吃，有的人认为馒头比面包好吃呢？
阿罗为了补完这些值域，又发明了一个原则，就是我对a和b的偏好，不应该受到对c排序的影响，也就是如果一个人认为a大于b大于c，另一个人认为c大于a大于b，那么社会至少可以认为a大于b。
那么c呢？现在仍然无法给出，如果我们不知道c的排序，那么社会偏好就不算是理性的，因为不满足完备性。（ps：我们还要求社会偏好是可以传递的，不可传递的偏好会被政客操纵，这个你肯定知道。只有这样才叫理性的社会偏好）
不过不着急，只要反复运用弱帕累托规则和那个独立规则，你总归可以把值域都填满。但是等到你填满了，你发现这个社会偏好完全和其中一个个人的偏好一致，所以就产生了独裁，因为其他人的偏好根本不重要了。
所以阿罗不可能定理其实也是蛮苛刻的，在真实世界里我们对个人偏好的加总没有那么严格，例如我们并不要求独立性原则，这个是可以放松的，再例如我们对“社会偏好也应该是理性的”可以放松，在此之下会得到还算令人满意的社会福利函数。
为什么非得找一个社会福利函数？因为对于公用决策来说太重要了。我们已经有了一个叫做福利经济学第一定理的东西，告诉我们竞争均衡是帕累托配置。但是沿着契约曲线有无数个帕累托配置，我们到底选择哪一个？举一个应景的例子，镇压和上街与否是个博弈，镇压和不上街是一个纳什均衡，不镇压和上街也是一个纳什均衡，但如果是前一个均衡，就连一同当奴才的都觉得上街是傻逼，你们就得一辈子当奴才。
一旦考虑到分配问题和社会公正问题，就必然面对个人偏好加总社会偏好的问题，这在公共决策上非常重要。例如如果理性个人偏好通过简单多数的投票所形成的社会偏好不是理性的，不满足传递性，也就是社会偏好认为a比b好，b比c好，而c又比a好，那么政客就可以操纵选举，选出他们需要的结果。阿罗不可能定理只是告诉我们当个人偏好加总到社会偏好的时候，是多么的困难。
— 完 —
本文作者：zcw gaizhili
【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
此问题还有 8 个回答，查看全部。
延伸阅读：
经济学原理要先学微观经济学还是宏观经济学？
微观经济学和宏观经济学真的对经济类的学生有用吗？
