首先说点估计。点估计就是用一个数据（data）的函数（通常称为估计统计量，estimator）来给出一个未知参数的估计值。
即使是固定的参数真值（虽然我们不知道这个值），由于数据的随机性，不同的数据代入这个函数往往会得出不同的估计值（estimation ）。所以我们往往在点估计的基础上包裹上一个邻域，即得到一个区间估计。
那么点估计周围的这个邻域的大小是怎么确定的呢？一个最直接的答案就是：确定一个百分比，p%，使得给定任意数据集，参数的估计值（estimation）落在这个邻域内的概率为p%。那么，确定邻域大小的问题就变成了确定参数估计量（estimator）的分布的问题了。
首先，如果我们假设数据服从正态分布。那么可以证明，统计量作为随机变量的函数，往往会服从从正态分布中推导出来的一系列分布（如t分布，chi-square分布和F分布），那么通过统计量（estimator）的分布，我们可以很轻松的得到所求邻域的大小。
接下来的问题就是，在日常生活中，数据并不一定服从正态分布的。如果数据不是正态分布的，那么估计统计量（estimator）很可能也不服从t分布，chi-square分布和F分布这些我们已知的分布。如果我们不知道统计量的分布，就无法确定应该给这个点估计包裹一个多大的邻域。
于是我们退而求其次，由于在满足一定正则条件的情况下，很多数据的分布都会在数据量趋近于无穷的情况下趋近于正态分布。如果数据的分布恰好落在这个范围内，那么我们说，在数据量趋近于无穷的前提下，我们仍然相信统计量服从t分布，chi-square分布和F分布这些我们已知的分布。并以此为基础得到区间估计。而中心极限定理（CLT）就是用来保证数据分布的极限为正态分布的定理。
最后，如果正则条件不满足，CLT无法适用。数据分布即使在数据量趋于无穷的情况下仍然不是正态分布，这时候，采用传统方法得到区间估计的办法就行不通了。需要采用更加先进的方法（比如bootstrapping寻找区间估计；比如彻底抛弃parametric model转用semi- non-parametric model等等）。
编辑*：其实CLT不单单在找区间估计的时候用到。很多假设检验的问题都依赖于统计量（或者数据等）的分布是正态分布这一假设。所以如果假设统计量本身就是正态的，那么当然可以以这些统计量为基础进行假设检验。但是如果分布不是正态的，那很有可能就需要CLT来帮助（至少建立在极限状态下的正态性）证明假设检验（包括区间估计）的正当性：因为如果统计量不是正态的，那么得出来的东西根本对不上号，假设检验也就没啥大意义了。
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Junyi Hou
【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。
点击下载
此问题还有 3 个回答，查看全部。
延伸阅读：
数独和魔方之间有联系吗？
复数和向量是否可以比较，如果可以有什么联系和区别？
