生物界当然有连续旋转的运动结构。
细菌的鞭毛是典型的自由旋转的机构，也是唯一一个将这种旋转结构用于生物体运动的的例子。
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评论和很多其他答案提到的了ATP合成酶，确实也是一种典型的旋转结构。多谢诸位指正，此处添加进来。当然这个和题主描述的”运动机构”要求不一致。
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至于宏观上没有进化出旋转结构的原因，请参照：
Rotating locomotion in living systems
我简单概括一下上面网页中提到一些东西：
1、进化约束性：
进化上任何一个改变都是要在原始蓝本的基础上。一个蛋白质要变换功能或形状相对容易，一个碱基突变就能使它完全变成另外一个东西。更为复杂的结构，比如上述细菌鞭毛的例子中，它的基座部分结构被认为是从原先细菌用于注射毒素到其他细胞的结构变化来的。也就是说，所有的基本组成部分都是拿原来的东西改改就能用的。
恐龙的前肢长出羽毛就可以稍作滑翔，形状加以变化就可以进一步自主飞行；而组成轮子或者螺旋桨的各个部分进化“成本”太高，原本的生物结构中没有，即使它们再方便，性价比太低。
2、发育和解剖上的限制：
和任何形式的、已存在的生物的关节不同，轮子作为一个单独的零件，不可能自身发育出来，因为它与整个旋转装置是没有接触的，而没有任何已知的多细胞生物能够发育出与身体其他部位完全无接触的单独器官，因为所有活组织都需要循环系统或其他一些形式实现新陈代谢。当然可以用指甲一样的死组织去做轮子，可是没这个初始设计是无法从头进化出这么个玩意儿的，参见1。
3、能量转换和传动问题：
目前的人造轮子大部分由发动机驱动，而生物体的各种运动的动能基本由骨骼肌消耗食物中的化学能来转换。而肌肉发挥作用需要它自身连接到发生相对运动的两个结构上。这就造成了肌肉无法以有效率的方式驱动“生物轮”。
4、运动能力力问题：
这个不需要受力分析也可以感觉到，车子会陷进去的地方你自己也许就能走过去，不光是出力区别，你的四肢也不会“打滑”，而轮子会。所以比起肢体，轮子过烂路更费力，越野的能力更弱，这就决定了在没有铺装路面的前提下，轮子更不好使，没有进化优势。如果轮子好使，现在人们发明四足两足机器人作甚。这一点 @ 周航星也提到了。
还有一点，独轮车之外所有的轮状结构的运动装置，都有所谓的转弯半径，这个也限制了这一方式的灵活性。
5、如果四肢变成了轮子，你如何去抓东西、制造工具和拥抱你的爱人呢？
总结一下就是，在大部分时间走烂路的情况下，咱们没有这个条件也没这个必要用轮子啊…
旋转翼和翅膀之间的解释也类似。
这里有个类似的讨论大家可以观摩一下
http://biology.stackexchange.com/questions/7932/why-are-there-no-wheeled-animals
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：周伟
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