不邀自来。【长回答，多图预警】
这明明是一个很严谨的数学问题好么！开脑洞时，也要注意条理呀~
既然大家都管这个巨人叫铁柱哥，那就叫铁柱哥吧。
铁柱哥是个有理想、有情怀的人，他毕生最大的梦想，就是自己能被世界上所有眼睛没瞎的人用肉眼看到，为了这个理想，他愿意做任何事情。
- 情况 1：铁柱哥直挺挺地站在地球上。
显然，铁柱哥无论多高，总是有半个地球的人是看不到他的。
（借用 @魏知的图）
- 情况 2：铁柱哥不直挺挺地站在地球上。
- 为了简化问题，假设地球是个严格的球体，R=6371 km。
- 以太阳系为参照系。
首先呢，地球可是会自转的。只要铁柱哥足够有耐心——
情况 2.1：铁柱哥要在 1 年内被所有人看到
看，天边那轮圆圆的太阳！你知道吗？世界上所有的东西，在一年内，都会被它的光芒普照！
所以，铁柱哥只要是一个太阳上的一个 质点，就可以被所有人看到哦。很容易嘛~
可铁柱哥不满意了，他想，这也太没出息了，我要在让地球上的所有人尽快看到我——
情况 2.2：铁柱哥要在 1 天内被所有人看到
看起来似乎没什么差别，但你要知道，有两个点是很棘手的，一个是北极点，一个是南极点。在这两个点上的人，它们的天空，可是隔了1个地球那么远的！
所以，铁柱哥至少要有地球直径那么大，才能同时让北极人和南极人同时看到。
事实上，这么高的铁柱哥，直挺挺地像棍子一样站着，就可以了：
铁柱哥微微地点了点头，想，这才是我铁柱哥的风范嘛！可是——
于是，铁柱哥提出了终极目标——
情况 2.3：铁柱哥要在同一时刻被所有人看到
显然，现在的铁柱哥，不可能再直挺挺地站着了，因为如果这样，无论他多高，地球背面的人一定是看不到他的。
怎么办？
看起来，把自己的身子绕地球一圈就可以了（ @刘正茂 ），可惜，这是不正确的。
- 若铁柱把身子绕着赤道转了一圈，北极点的人依然看不到他；
- 若铁柱把身子绕着本初子午线转了一圈，下面这个地方的人依然看不到他：
*******************铁柱哥的心理活动*******************
“如果地球是二维的，那该多好啊！” 铁柱心想。
该问题的二维简化问题的答案是
如下图所示，上边部分紧贴圆，长度为，下半部分为两条平行的圆的切线，长度为
。
*******************铁柱哥回到了现实*******************
那，该怎么办？
伟大的铁柱又怎么会被难倒呢！
“我是三维的，又怎能屈服于二维平面！”
在追求完美的铁柱哥的脑海里，迅速地闪现了几个名词：
正四面体……立方体……正八面体……正十二面体……正二十面体……
最后，他把目光停在了 正八面体 上。
球外切正八面体！就是这样！
于是，铁柱把自己蜷缩成了这副模样——
（地球内切于正八面体ABCDEF，铁柱的长为5倍的正八面体变长）
在这个结果下，铁柱的长度是：
（P.S. 正四面体需要 ，立方体需要
，均大于此值）
这是什么样的一个长度呢？——5个铁柱，可以从地球连到月亮。
铁柱哥咬咬牙，长到了月地距离的1/5，终于实现了让世界上所有人同时看到的夙愿。
真是完美的结局。
——————————
可是，这，铁柱真的必须长到那么高吗？
鄙人智商有限，只能想到的方案。
可是，这么经典的一个问题，大牛们怎么可能没有研究过呢！
经查询，该问题在 2003 年已被俄罗斯数学家 V. A. Zalgaller 解决。
（感谢 @rainbow zyop 提供的资料）
如下图所示：
满足条件的最小曲线是 ，其中
已在图中给出，
是
关于线段
的中心对称曲线。
（具体的参数详见原论文，下附）
曲线 的总长度为
这个距离大约是月地距离的1/6。
特别地，
- 如果要求铁柱的脚站在地球上，则
- 如果要求铁柱的头和脚都在地球上，则
铁柱哥心中的疑问，终于得到了彻彻底底的解决。
——————————
参考文献：
- Shortest inspection curves for a sphere. A. Zalgaller .Zap. Nauchn. Sem. POMI, 2003, Vol. 299: 87–108（原论文：俄语版）
- SHORTEST INSPECTION CURVES FOR THE SPHERE,V. A. Zalgaller, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 131, No. 1, 2005 : 5307-5320 （翻译：英语版）
——————————
相关问题：
若一球体的任意切面均与空间某「绳」相交，该「绳」的最短长度是多少？ – 匿名用户的回答
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：知乎用户（登录查看详情）
【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。
点击下载
此问题还有 81 个回答，查看全部。
