公式和图片显示不出来，请参考原文：分级基金A级的估值模型 « 阅微堂
分级基金（分级基金是什么）的A类基金的定价是一个很有意思的话题。
从A类基金的实际市场价格看，以2014年年末为例，利差为400BPs（对应票面利率6.75%）的A级基本上平价交易，而利差为300BPs（对应票面利率5.75%）的A级的利差基本都折价15%左右。A类基金的价格跟它的票息关系很大。
所以，第一个比较简单的估值模型是将A类基金当作一只永续的基金，每年有固定的利息（票面利率），根据同类永续债的市场利率可以得出公允价值。反过来，从公允价值，我们也可以推导出它的隐含收益率。隐含收益率越高，说明其价值越高，其价格越可能被低估。
永续债的隐含收益率
假设分级A的收益率为\(r\)，票息为\(c\)，目前离下次付息还有\(t\)年（\(0\leq t<1\)），那么市场价值应满足下述等式：
\[p=\sum_{i=0}^{+\infty}\frac{c}{(1+r)^{i+t}}=\frac{c(1+r)^{1-t}}r\]
由于该分级A的单位净值\(n=(1+c)^{1-t}\approx(1+r)^{1-t}\)，因此我们有下述很简洁的公式：
\[p = \frac{cn}{r}\]
亦即
\[r = \frac{cn}{p}\]
考虑票息浮动的隐含收益率
上面假设分级A未来每次的票息都是固定的\(c\)。但分级A每年付息一次，票面利率也会重置一次，一般都是1年期银行存款利率加实现约定的固定利差（通常是3%到4%）。假设在上次付息之后，人民银行下调了1年期存款利率，那么虽然接下来这次付息，是按照降息前的利率，但再之后的票息，只按降息后的利率（再加利差）计算。
比如证券A的付息日为每年3月13日，票面利率为1年期银行存款利率加3%。人民银行在2014年11月22日降息。在2014年12月31日的时点上，证券A目前的票面利率为6%，但2015年3月13日之后变为5.75%。
假设本次票息为\(c_0\)，再之后的每年的票息全为\(c_1\)，同样将永续债未来现金流进行贴现：
\[\begin{array}{rcl}p&=&\frac{c_0}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1n}{r}+\frac{c_0-c_1}{(1+r)^t}\\ &\approx&\frac{c_1n}{r}+{c_0-c_1} \end{array}\]
倒推隐含收益率为：
\[r=\frac{c_1n}{p-(c_0-c_1)}\]
从这个公式看，当降息时，那些票面利率还未重置的A级，比已经重置的A级，公允价值高约降息幅度，他们的折价率的合理差异在0.25%左右，但在2014年底，那些票面利率显示为6%的分级A的折价率基本上比已经重置后（票面利率为5.75%）的同类低1%，远高于合理价值。
考虑下折和上折后的隐含收益率
接下来，我们要挑战的是，将A级当作一个永续债的合理性。定性的结论是：由于下折和上折的存在，A级的隐含收益率比上面公式给出的要高。
举个简单的例子，假设下折前分级基金的单位净值为\(n_a\)，B级下折单位净值为\(n_b\)。同类分级基金中，实际杠杆位于初始杠杆附近的A级子基金的折价率为\(d\)（这也是下折后的A类份额的折价率），那么A级目前的实际价值应等于\((1-d)n_b+n_a-n_b\)，对应折价率为\(\frac{dn_b}{n_a}\)，这个折价率远低于位于杠杆附件的A级子基金的杠杆率。而且当出现下折时，大部分A级的被转换成母基金，可近似为直接到期，并不是永续下去。
所以，我的思路是，用蒙特卡洛模拟母基金的走势，并模拟上折和下折的发生，获得模拟的现金流数据，最后通过贴现计算A类价值。这个需要编程实现，细节不多说，有兴趣的可以问我要代码。这里给一些定性的结论（只针对票面利率低于隐含收益率的情况，否则结论可能相反）：
- 母基金的波动性越大，A类价值越高（同样价格下，隐含收益率越高），因为触发下折的概率越大。
- 下折触发点越小，A类价值越低，因为触发下折的难度变大。
- 若B级单位净值越接近下折触发点，A级的价值越高。
- 申万收益（150022）无低折，所以没有低折带来的期望收益。所以它的折价率一直比较高。
以证券A（150171）为例
以2014年12月31日为观测时点，证券A（1150171）当前的票面利率为6%，二级市场交易收盘价0.888，单位净值1.0483。以上面提及最简单的公式计算，它的隐含收益率为\(\frac{1.0483\times 6\%}{0.888}=7.08\%\)。
但由于降息，到2015年3月15日，证券A的利率会降至5.75%，所以修正之后的银行收益率为\(\frac{1.0483\times 5.75\%}{0.888-0.0025}=6.81\%\)。
如果我们更进一步，考虑证券A会发生下折和上折（其中下折触发点0.25，上折触发点1.5），通过蒙特卡洛模拟，我们可以获得证券A的市场价格和隐含收益率之间的对应图（波动率为年化20%）：
其中，0.888的市场价格对应约7.3%的隐含收益率，它比前面不考虑下折得到的隐含收益率要高0.5%！而且A级的平均久期约为9年，而若把证券A当作一个永续债，久期大约为15年。
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：zhiqiang
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