金属绝缘体相变是凝聚态物理中一个非常重要的问题。这学期在上一门相关的课，借此复习一下。
1. Wilson转变
Wilson转变通常是由高压所导致的。从紧束缚模型，我们可以知道，当晶体中的原子间距减小时，各原子的同一轨道会发生混合，导致能级展宽产生能带，如下图所示。
晶格常数越小，轨道交叠越多，能带越宽。假设原来费米面落在两个能带中间。随着外界压强增大，晶格常数变小，能带变宽。当能带宽到费米面上下两个能带交叠时，价带顶的部分电子会转移到导带底，此时费米面附近态密度大于零，绝缘体变成金属。如下图所示。
2. Mott绝缘体
上面说的Wilson转变纯粹在能带论范围内就可以解释，然而Mott绝缘体需要考虑电子间相互作用。还是从紧束缚模型出发，如果考虑当两个电子占据同一个原子的同一轨道时存在库伦排斥能，则电子的哈密顿量可以写成
此即Hubbard模型。i,j表示不同的原子的轨道，\sigma表示自旋，n是轨道的电子数。第一项表示不同原子轨道的混合(可以想象成电子在不同轨道间跳跃使动能减小)带来的能量展宽，就是紧束缚模型；第二项表示占据同一轨道电子的库伦排斥。
传统的紧束缚模型没有考虑电子电子相互作用。假设费米面在能带中心(按照能带论应该是金属)。如果能带展宽W小于U，该能带将分裂成两个子带，下面的带电子占据的是空态，上面的带电子占据的态已经有一个电子占据(电子跳跃需要克服库伦排斥)，因而能量较高，如下图所示。
Mott绝缘体的一个例子是,是钙钛矿结构的过渡金属氧化物，Ti占据体心。Y和Ca只提供电子和占据位置。
如果x=0，由于Y是3价的，Ti的外层电子为3d1，能带恰好是半满。然而由于较大的U，这是一个Mott绝缘体。如果掺杂Ca，相当于引入空穴，Ti的填充少于半满，因而逐渐变为导体。
Mott绝缘体往往具有有趣的磁性质，很多是反铁磁材料。
3. Anderson局域化
Anderson局域化考虑的是有较多缺陷的金属。当金属中有比较少的缺陷时，缺陷所起的作用就是对电子的布洛赫波产生散射，从而贡献一部分电阻。然而，当缺陷较多时，电子将从巡游电子转变为局域化的电子。考虑下面的哈密顿量
这里每处的E_i是一个分布范围为V的随机变量。这个随机分布的变量代表金属中的无规则分布的缺陷、杂质等。如果每个原子轨道的E_i相同(即V=0)，则与紧束缚模型无区别，电子在不同态之间跳跃，从而可以导电。如果E_i的分布范围较大，大于紧束缚模型下的带宽W，那么可以想象这时电子都局域在每一个态上，不会在不同态之间跳跃，即产生局域化。如果介于两者之间，则能带中心附近的态仍为巡游电子态，能带两边的态被局域化。这两者的边界称为迁移率边。如下图所示。
在实验上，我们可以通过调节缺陷的数目(迁移率边位置)或者调节费米面的位置来实现金属绝缘体相变。例如下图，\alpha粒子破坏产生的缺陷越多，迁移率边越靠近能带中心。当费米面落到局域态中时，金属就变成了绝缘体。
4. Peierls转变
Peierls转变通常发生在一维体系中。一维等间距的具有一个价电子的原子链是不稳定的。此时，第一布里渊区恰好被填充了一半。如果晶格发生畸变，使得晶格常数变为原来的2倍(一个原胞有2个原子)，则第一布里渊区变为原来的一半，并且电子的能量因带隙的出现而降低，从而使整个晶体能量降低。如下图：
。 。 。 。 。 。 。 。 →
。。 。。 。。 。。
这种相变和电荷密度波往往同时出现。
下面是一种有机一维体系TTF-TCNQ的电导率随温度的变化，可以明显看出低温下由导体变为绝缘体。
参考资料：1. 课程讲义
2. 黄昆、韩汝琦 《固体物理学》，高等教育出版社
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：陈源
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