这种pair竞赛的胜率预测，经典的模型是Bradley Terry Model，用于研究各个player之间的实力水平。为了更好的解释各个player的表现，还可以加入其他解释变量，例如发色、场地、主客场等。
不考虑其他解释变量, player i 胜过 player j的概率为：
估计时，会以一个player的为0。
这个模型潜在假设是：如果a比b强，b比c强，那么在相同条件下，a比c强。
如果模型估计出来的参数有显著性的话，也许对应的协变量 或 player 是会导致更大胜率的。一场比赛之间胜负有三个因素决定：天时（随机性）、地利（协变量）、人和（个人实力），全在一个模型中。
——————–补充说明—————-
1. 每个player估计出的能力值和能力值的标准差，如果能力很高，但是标准差也很大，那么说明这个player的表现是不稳定的或可信度低。
2. 参考文献1中列举了模型的各种变体，可以加入各种player specific和 match specific 的变量，guardian的这篇文章里面kick off time、temperature即match specific，formation、fair-haired即为player specific。还可以考虑随时间变化的经验增长问题。
3. 反转问题：心理学中，研究不同个体（subject）对一系列东西（object）的两两优劣评价，把每个个体看做一场match，不研究每个player的特质，而研究match的特质。意义是：研究是什么因素导致subject之间的“评价体系”的差异。
参考文献：
[1] Bates D, Machler M, Bolker B (2011). lme4: Linear Mixed-Effects Models Using S4 Classes. R package
version 0.999375-42, URL http://CRAN.R-project.org/package=lme4.
[2] Agresti A (2002). Categorical Data Analysis. 2nd edition. John Wiley Sons.
[3] Bradley RA (1984)./Paired Comparisons: Some Basic Procedures and Examples.0
In PR Kr- ishnaiah, PK
Sen (eds.), Nonparametric Methods, volume 4 of Handbook of Statistics, pp. 299 õ326. Elsevier.
— 完 —
本文作者：陈文钦
【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
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