羊角螺线如何应用到平面设计中?插图

羊角螺线是一段数学函数曲线。多用作缓和曲线,缓和直路线与圆曲路线之间曲线变化的作用。羊角螺线的特点是,从坐标原点开始,起始曲率为0,函数曲线的曲率呈线性增长。也就是说,羊角螺线可以完美链接直线与任何圆弧曲线,它可以保证连接点与圆弧曲线的曲率完全一致。
羊角螺线在道路、铁路的设计上有非常广泛的应用。

了解了以上原理,你可以自己发挥它如何在平面设计上使用了。具体的应用例子,请看这个问题:iOS 7 的圆角图标是怎样一个图形?

5月15日补充:厚道一点,再对应回答一下楼主的三个问题。首先要明确一个前提:Euler Spiral是一个数学概念,其在数学上的意义远大于在设计中的意义。所以不必强求其在设计中的准确实现。对于数学曲线,设计做到拟合即可。

问题(1)“羊角螺线”应该是解决了两段曲线的连接问题,如果没记错的话是能使两条线段连接后在曲率上达到G2连续,我的理解是否有误?

答:你的表达不够精准,但基本正确,见上文。

问题(2)给出两段曲线,我们应该如何绘制它们之间的“羊角螺线”呢?

答:无法实现数学上的完美连接。因为你很难精准测出这两段曲线在连接点的曲率。除非,你另外两段曲线也是用数学方法精确绘制的。另外,羊角螺线主要的的应用场景是直线与直线,或直线与圆弧曲线的平滑连接。

问题(3)wikipedia上有一张“羊角螺线”的SVG图,这张图的作用是什么,我们应该怎样使用这张图?

答:最简单的使用方法如这个答案所 iOS 7 的圆角图标是怎样一个图形?

羊角螺线如何应用到平面设计中?插图1

(原谅我盗图)为达到平滑连接两根呈任意角度的直线的目的,可以从函数曲线中截取从0度开始的一段,镜像复制。0度的端点连接直线,另外一端互相连接,即可实现G2连续过渡的连接。

至于怎么在Illustrator里绘制精准的羊角螺线。这个问题有人问过。只能是拟合。也就是说……自己描一个就好……这里有一张2000x2000px的大图,足够你描了。File:Euler spiral.svg

如果你有图形编程的经验,那你也知道,函数曲线的绘制,都是做拟合,如果不是专业应用,只要人眼看不出问题就足够。
如果只是装饰性的审美,数学同学们也只能玩玩复制-镜像 😀 欢迎有人来拍

羊角螺线如何应用到平面设计中?插图2

— 完 —

本文作者:刘欣

【知乎日报】
你都看到这啦,快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
延伸阅读:
等角螺线(对数螺线)的证明?
如何评价一个平面设计师的好坏?

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