先做一个简单回答。
没有公式在手，不过题主可以参考伯努利公式，它描述的是势流场的性质，虽然与真实流场有一些区别，但是仍然可以作为理解流场使用。
公式描述的是动能，势能和压能的总和为沿流线积分的一个定值（定常的公式）。考虑在某一高度，势能为常量，因此公式中的变量仅剩动能和压能。压能就是指压力所造成的能量。因此，动能越大，压力越小。
流线型在流体力学中一般和钝体相对。流线型一般能够使得物体表面流体顺利地流过，因此流速较高，从而压力较低。而钝体则相反，物体表面流场速度要低一些，因此其压力就高。（以上讲的都是物体的前部，这时流场比较稳定。）
静水压力是无方向的，不过动压就有方向了，方向就是垂直于接触面。对这个动压力在物体表面做一个积分，然后将这个积分获得的合力做沿运动方向的投影，就得到了阻力。由于钝体表面压力较大，且其表面法向一般与运动方向成较小夹角，因此也具有较大的余弦值，从而钝体所受阻力更大；既流线型能够减小阻力。
以上都是基于伯努利公式所得到的结论。但是伯努利公式是有适用范围的，这是必须注意的。但是它可以给一个比较直观的定性理解。
从另外一个角度，流场在物体表面都会形成边界层。而边界层的厚度与流动的粘性阻力是正相关的。如果边界层内扰动太大，就成了湍流（turbulence），损耗更多的能量。
流线型意味着与流场的流动贴合的比较好，因此边界层是限定在一定范围之内的，因此粘性阻力的能耗较小。而钝体由于破坏流场的流动，而流体需要贴着其表面进行流动，能量就会损耗的多。能量的损耗，可以表现为动量的积分，动量与力的关系就差一个速度项。因此从这个角度也能够说明流线型的能耗小，可减小阻力（相对于一般形状）。
但是并不是说流线型就是最好的，这个可能可以参看“为什么高尔夫球的表面会有坑”这类问题。主要就是边界层的分离（separation）。分离后出现涡，也是能耗因素之一。这些都是目前流体力学研究的问题。
综上，我从两个角度尝试解释了流线型为什么减阻这个问题，第一个角度从伯努利方程来理解，第二个则是从边界层的角度来理解。最后也点提了流线型不一定是最好的形状（从细节角度来看），因为流动分离的原因。我有留意到题主希望用尽量数学的语言，我觉得最好呢，就是看GK Batchelor的书。
— 完 —
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【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
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