首先申明请勿转载或者传播（谁会传播这个你肯定是在乱担心 =_=），这里面牵涉到我的毕业论文和学年论文问题，如果到处乱传我要毕不了业了怎么办(╯‵□′)╯︵┻━┻

正好在写的论文是这个，所以我来怒答了！

首先我假设题主你已经懂得了传统期望效用理论的计算方法（我觉得如果这个都没搞懂的话下面的你可能完全就不懂了……）

Prospect Theory对于传统期望效用理论的拓展主要是就是改写了原来的函数形式。对于Allais
Paradox实验的改变之后，Kahneman和Tversky在实验中确证了确定效应（Certainty Effect）、隔离效应（Isolation Effect）和反射效应（Reflection Effect）。

改写的Function主要有三个方面，价值函数（Value Function）、参考点（Reference Point）和决策权重函数（Weighting Function）。

1. Value Function

经济学展望理论（Prospect Theory）中，数学模型 PT 函数对于效用值是怎么计算的？插图

这张图描述了人们对于损失和收益的基本态度。体现在价值函数和参考点上的效用函数的特点主要有：第一是在参考点之上的收益区域价值函数是凹函数，体现风险回避，而在参考点之下损失区域则是凸函数，体现风险寻求，简单来说就是人们通常偏好稳定的收益，而当面临损失时往往想要冒险弥补损失。

2. Reference Point
就是上图的零点，一般而言，初始的财富状况就是参考点，是价值函数中的拐点。它体现的是价值函数在损失和收益两个区域斜率的不连续性，体现决策者对于收益和风险两者感受完全不同。

3. Weighting Function

经济学展望理论（Prospect Theory）中，数学模型 PT 函数对于效用值是怎么计算的？插图1

经济学展望理论（Prospect Theory）中，数学模型 PT 函数对于效用值是怎么计算的？插图2

这两张图是Kahneman和Tversky在不同时期对于决策权重函数的不同诠释，第一张是1979年，第二张是1992年。具体含义就是人们对于概率的感受不是客观概率p，而是与客观概率相联系的主观概率W(p)。
==================我是函数形式的分界线================

接下来需要确证函数形式，通俗地理解就是模拟上述的图像。（知乎你真的不考虑优化一下么……插入公式太困难了……）

Value Function
V(x)= x^\alpha ,x\geq 0
V(x)=-\lambda \left( -x^\beta \right) ,x\leq 0

Weighting Function
W(p)=\frac{p^\gamma}{ \left( p^\gamma +(1-p)^\gamma \right)^{\frac{1}{\gamma } } }

根据Kahneman和Tversky之后的模拟实验，可测出各个参数的结果。有兴趣的可以自己翻Paper，reference我会给到下面的。
而PT Utility=V(x)W(p)

==================我是计算和证明Wiki错了的分界线================
首先是reference point=0情况，此时

insurance: (-15,1) outcome: PT Utility=-24.39
uninsurance: (-1000, 0.01) with (0, 0.99) outcome: PT Utility=-38.96

然后是reference point=-1000情况，此时其实就是每一种可能加上1000.

insurance: (985,1) outcome:PT Utility=430.75
uninsurance:(0, 0.01) with (1000, 0.99) outcome: PT Utility=397.92

所以结论是Wiki百科的例子两种情况都应该选择保险。

@陈不行所说的方法确实就是原理，简单来说就是讲reference point变动之后，例子中的计算是按照第一象限来的，如果reference point为0的时候那么计算是按照第三象限来的。不过他说“没有抓到点”这个话说错了，这就是Prospect Theory的Key Point.

如果要我用一句话总结原理就是这句了。
变换参考点之后代表的是你心理从“损失Losses”变成了“收益Gains”，虽然客观上没什么不同，但是Prospect Theory下两者的心理效用是不一样的。

PS：其实这个例子的想法是对的，但是数没取好，不信题主你可以变换参数试一试。就可以得到Wiki说的那种结果了。

References:
1. Kahneman D, Tversky A. Prospect theory: An
analysis of decision under risk[J]. Econometrica: Journal of the Econometric
Society, 1979: 263-291.
2. Tversky A, Kahneman D. Advances in prospect
theory: Cumulative representation of uncertainty[J]. Journal of Risk and
uncertainty, 1992.

以上。

— 完 —

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【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)

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