如何理解《生活大爆炸》第八季第二集里 Howard 和 Sheldon 斗智里的各种知识点？

重要：前方有剧透！！
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变分原理：对于任何量子态 $\left.|\Psi\right>$ ，基态能量 $E_g \le \frac{\left<\right.\Psi|\hat H|\Psi\left.\right>}{\left<\Psi|\Psi\right>}$ ，等号仅 $\left.|\Psi\right>$ 为基态时取到。这是量子化学和量子物理中最重要的方法之一。

费曼技巧： $\int \mathrm{d}x\; x^2 e^{-x} = \left[ \frac{\partial^2}{\partial\lambda^2 }\int \mathrm{d}x \; e^{-\lambda x}\right]_{\lambda \to 1}$

量子力学诠释：

哥本哈根詮釋是量子力学的正统诠释。一般来说，一个诠释既需要设计哲学层面的问题，如量子态到底是什么，量子力学到底是什么等，又需要涉及给出可以观测的物理效应的预言（包括如何计算）。哥本哈根诠释给出的理论预言至今跟实验都符合的很好，因此其他诠释若给出不同的理论预言，必定会是错的。鉴于不同诠释对物理可观测量的理论预言大都相同，多半在哲学上都圈子，很多物理学家遵循“Shut Up and Calculate!” （闭上嘴快做题）的信条。

调查来源：Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler, Anton Zeilinger, “A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics”, Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 44, 222-230 (2013); arXiv:1301.1069 [quant-ph]

贺天平：量子力学多世界解释的哲学审视

最速降线问题（Brachistochrone problem）: 在重力作用且忽略摩擦力的情况下，一个质点在一点A以速率为零开始，沿某条曲线，去到一点不高于A的B，选择适当的曲线令所需的时间最短。（答案是摆线 cycloid）

变分解法是指选择合适的函数 $y=y(x)$ 使得下面的积分（时间）最小：
$t[y(x)] = \int_{P_1}^{P_2} \frac{\mathrm{d}s}{v}=\int_{P_1}^{P_2} \sqrt{\frac{1+y'^2}{2gy}}\mathrm{d}x$ ,
这里 $g$ 是重力加速度。变分原理指出： $\delta t = 0 \implies \frac{\partial L}{\partial y} - \frac{d}{dx}\frac{\partial L}{\partial y'} = 0$ ，此为欧拉－拉格朗日方程，方程中 $L = \sqrt{\frac{1+y'^2}{2gy}}$ 是积分元。