iPhone 话题下面都有 bending、flexural strength、structural analysis、FEA 这样的词语了，这可真是结构工程的又一春啊！万年土鳖的结构工程师激动的热泪盈眶！
不过呢，我觉得用 flexural strength 来衡量是不太恰当的，因为 flexural strength 或者叫 modulus of rupture 是用来衡量砖头、陶瓷那样的脆性材料的，iPhone 作为一个金属结构体，并不适合用 flexural strength 来衡量。
看了这些测试视频，我并没有看到我感兴趣的数据，比如屈服荷载、屈服变形、极限荷载、初始线刚度、总的弹性阶段的能量等等。压手机看着挺热闹的，但我觉得，压弯手机不是目的，只是凭感觉说哪个更容易压弯这更不是目的。通过做实验，我们要获得相关的性能参数，用数据说话，这样才能比较。
当然，我不是土豪，我也不会买手机来测评，我只能说一下，如果让我来测试，我会如何测试，或者说，我会关心哪些参数，为什么这些参数重要。
做压弯手机的实验，或者做压弯任何东西的实验，我们需要量测的是两个数据：施加的外力或者叫荷载，也就是 F，单位牛顿或者磅；试件的竖向挠度或者叫变形，也就是Δ，单位毫米或者英寸。
实验的初始阶段，荷载是0，位移也是0。我们把荷载加大到30牛，然后测量一下位移，这时候的位移是 0.248 毫米；继续加大荷载，比如加大到 60 牛，再测一下位移，此时变成了 0.501 毫米；再加大到 90牛，此时侧得的位移是 0.747 毫米；加大到 120 牛，位移变成了 0.989 毫米。
这样，我们就获得了两组一一对应的数据，一组是实测的荷载数据，另一组是实测的位移数据。我们把它们作为横纵坐标，绘制成一张散点图。
这时候，如果我们逐渐减小荷载，位移会如何变化呢？现在的荷载是120牛，我减小到105牛，这时候量一下位移，发现是 0.871 毫米；继续减小，当荷载是 75牛的时候，测得的位移是 0.623 毫米；当荷载是 45 牛的时候，测得的位移是 0.372 毫米；当荷载减小到 15 牛的时候，位移是 0.122 毫米；荷载减小到 0， 位移也变为 0。
我们把减小荷载过程中的这些数据点也画到这张图里，加大荷载是红色的点，减小荷载是蓝色的点。
相信您已经发现了，这些点非常接近于一条直线，考虑到我们的实验测量误差，我们可以认为，这些点基本就在同一条直线上。也就是说，对于荷载和位移之间的关系，他们是线性对应的。已知某一时刻的荷载，可以推算这一时刻的位移；反过来，已知某一时刻的位移，我也可以推算这个时候的荷载。加大荷载的时候沿着同一条曲线上升，减小荷载的时候沿着同一条曲线下降，荷载减小到零，位移也回到零。这种现象，我们称之为「弹性」。简单说，我们压试件，试件被压弯了，我们一松手，试件自己又弹回去了。
换言之，真正的参数是这条直线的斜率。也就是说，斜率大的话，同样的荷载会造成更小的位移，通俗的说，它更「结实」。我们把斜率称之为「刚度」，也就是 stiffness。在我们的例子里，这条曲线的斜率，也就是我们这个试件的刚度，近似等于 120 牛每毫米。如果有另一个试件，它的刚度只有 60 牛每毫米，那么施加同样的 120 牛的力，我们的试件变形会是 1 毫米，而这个试件的变形会达到 2 毫米。通俗的说，我们认为这个试件不如我们的试件 「结实」。
这位看官说了，我们的实验只加载到了 120 牛，能不能再给力一点呢？
如果在 120 牛的基础上继续往上加载呢？还会是同一条曲线吗？你猜这个荷载-位移图形会变成什么样子？
我们拿一个新的试件，继续做类似的实验。上一次，我们加到120牛，然后就开始减小。这一次我们不减小，一直往上加。120 牛之前情况都类似，120 牛的时候位移是 0.989 毫米。这个时候，我继续加大荷载，但是呢，奇怪的是，位移逐渐逐渐变大，而荷载增加的非常缓慢。122 牛的时候，位移已经达到了 1.205 毫米；123 牛的时候，测得的位移是 1.411 毫米；125 牛的时候，位移已经达到了 1.787 毫米。
把这次加大荷载过程的数据点画出来，我们得到了这样的图像：
注意到，过了 120 牛之后，位移继续增大，但是荷载已经几乎不增加了。或者说，增加一点点的荷载，就能让位移增加非常非常多。这时候，试件达到了所谓的「塑性」状态，或者说，试件已经「屈服」了。通俗的说，试件几乎不能再承担更大的荷载了。达到屈服状态的这个荷载，也就是我们例子里的 120 牛，我们称之为屈服荷载。
有意思的问题来了，现在我们已经加载到了125 牛，位移达到了 1.787 毫米，如果这时候我减小荷载呢？减小过程中的数据点是什么样的？我把荷载从 125 牛减小到 0， 位移也会从 1.787 毫米减小到 0 吗？
从 125 牛减小到 110 牛，此时的位移是 1.672 毫米；继续减小到 90 牛，此时的位移是 1.505 毫米；减小到 60 牛，测得的位移是 1.252 毫米；减小到 30 牛，位移是 1.002 毫米；荷载减小到 0，位移是 0.752 毫米。
把这些数据点用蓝色表示，我们就得到了这个试件的完整的加载卸载图形。
有趣的是，这次荷载位移图形并不是沿着原路返回，而是直接斜向下返回。更有意思的是，这个斜向下的蓝色直线的斜率跟加载的时候斜向上的红色直线的斜率是一样的。因为不是原路返回，而是直接以平行于红色斜线的方式折回去，所以当荷载减小到零的时候，位移并不是零，而是 0.752 毫米。注意到，因为两条直线平行，我们很容易就能得出这样的结论，0.752 其实等于 125 牛时候的位移减去 120 牛时候的位移，也就是 1.787 减去 0.989。
这时候，试件上已经没有荷载了，但是却有 0.752 毫米的位移。这意味着什么？这也就是俗称的「压！弯！了！」。试件发生了 0.752 毫米的永久变形，再也回不去了。这样的永久变形，我们称之为「残余变形」。
注意到，当荷载加大到 125 牛的时候，位移为 1.787 毫米。这些位移其实是由两部分组成的，一部分是 0.989 毫米的弹性位移，这些是可以自动恢复的；另一部分是剩下的这 0.752 毫米的「塑性」变形，不能自动恢复。即使荷载减小到零，弹性变形完全恢复到零，塑性变形依然存在，也就是最终的永久的残余变形。
换言之，对于我们的这个试件，如果外力小于 120 牛，那只要外力一去除，试件就恢复原状；一旦外力大于了 120 牛，那就惨了，即使去除外力，多出来的塑性变形也是不会自动恢复的，也就是说，压弯了。
这位看官说了，这次加载到了 125 牛，还是不过瘾，能不能再给力一点呢？
好吧，我们再拿一个新的试件，重复同样的加载过程。125 牛之前的情况类似；加载到 126 牛，位移到达了 1.996 毫米；再稍微加一点点力，啪的一声，试件断成了两截。
把这次的实验加载结果画出来，我们就得到了试件从加载到最终破坏的完整的加载过程。
或者，我们用理想化的数学表示，试件的加载曲线是由一段斜线和一段直线组成的：
注意到，这里面还有一个问题，那就是在我们的实验里，外力都是缓慢的加载的，而实际生活中，外力的施加可能非常突然，比如掉到地上，或者装在裤兜里压到了屁股底下，外力都是突然之间一下子加载上去的，我们如何考虑这个问题呢？这样突然加载的外力，影响又有多大呢？
最简单方便的方法，我们可以利用我们刚刚得到的这个荷载-变形曲线。这个图形的横坐标是变形，也就是位移，纵坐标是荷载，也就是外力。回忆一下高中物理，外力乘以位移等于什么？答案是能量。也就是说，变形和荷载的乘积，代表了能量的多少。而在荷载-变形曲线里，曲线底下的面积，就是荷载与变形的乘积，也就是能量的大小。
比如说，如果我一屁股坐到手机上，或者一锤子砸到手机上，一共传递给手机的能量是 15 牛乘以毫米。在荷载-变形图形里，也就是从坐标原点开始，占用了 15 千牛乘以毫米的能量。当横坐标是 0.5，纵坐标是 60 的时候，这个三角形的面积刚好等于 15。换言之，这 15 牛乘以毫米的能量传递给这个试件，试件将会发生 0.5 毫米的变形。一旦外力去除，试件又会释放出这些能量，位移回到零点。
如果坐到手机上的力度比较大，传递给手机的能量达到了 120 牛乘以毫米，这时候，从原点开始的图形面积是这样的，三角形的面积是 60，矩形的面积也是 60，两者加起来等于 120。换言之，这120 牛乘以毫米的能力传递给试件，试件的变形将会是 1.5 毫米。一旦外力去除，试件可以恢复 1 毫米的弹性变形，但是仍然保有 1.5 减去 1 等于 0.5 毫米的残余变形。也就是说，这样的能量冲击，让试件发生了 0.5 毫米的永久变形。
注意到，整个加载图形的总面积是有限的，三角形的面积是 60，矩形的面积是 120，加起来等于 180。也就是说，我们的试件最大只能吸收 180 牛乘以毫米的能量，如果能量再大，那就不是压弯的问题了，而是啪的一声，断成两截。
总结一下，如果我来做测试，我希望得到的结果是这么一张荷载-变形曲线：
从中我得出的数据包括：
- 屈服荷载（120 牛）：外力低于此荷载，变形可以完全恢复；外力高于此荷载，会产生不可恢复的永久变形。
- 屈服位移 （1 毫米）：变形低于此变形，可以完全恢复；变形超过此变形，会产生不可恢复的永久变形。
- 弹性刚度 （120 牛每毫米）：外力和形变之间的比例关系，也就是图中斜线的斜率。
- 弹性能量 （60 牛乘以毫米，蓝色斜线部分）：弹性阶段所能吸收的能量。如果外来能量不超过这个值，则试件处于弹性阶段，变形可以完全恢复。
- 塑性能量（120牛乘以毫米，玫红色斜线部分）：塑性阶段能吸收的能量。
- 总能量（60 加 120 等于 180 牛乘以毫米）：从初始到最终破坏所能吸收的能力。外加能量超过此数值，试件直接破坏。
当然，我们这里说的是非常理想化的情况，实际的测试结果，并不都是这么完美的直线，实际的材料性能，也并不都是这么完美的弹塑性关系。
比如说，作为 iPhone 主要材料之一的铝合金，其曲线差不多是这样（Mechanics of Materials: James M. Gere, Barry J. Goodno, Fig 2-68）：
某种程度上，它类似我们的一段斜线加一段直线，但是它并不是线性的，所以分析变得更复杂，但是基本原理是类似的。
在实际的设计过程中，对于一个结构体，我们可以有多种设计方案，采用不同的尺寸、材料、截面等等。这时候，对于每一个设计方案，我们都会得到一系列的荷载-位移曲线，比如下面这样的：
正所谓鱼与熊掌不可兼得，有的塑性能量区域大，但是屈服荷载低；有的屈服荷载高，但是塑性能量区小；有的屈服荷载高，塑性区域也还可以，但是屈服变形太小。这时候，如何取舍就取决于你的设计目标了。
为了做这样的设计取舍，我们需要知道在日常使用情况下，手机会受到的最大静荷载是多少，最大的冲击能量是多少，常见的受荷载方式有哪些。同时，我们还必须知道设计限制条件是什么，比如手机最多可以做到多重多厚、可以使用什么样的材料、成本要控制在什么水平等等。知道了这些东西，我们才能做出合理的取舍。所谓的设计，也就是这样的「戴着脚镣跳舞」。
我希望有人可以给出一张类似上面这张荷载变形图，实验在相同条件下进行，试验加载机、测量设备、加载距离等等都相同。这一条蓝色的是 iPhone 的、那一条粉色的是三星的、这条黑色虚线是锤子的……并且，最好还能给出大致的参考值，比如根据日常使用条件，屈服荷载至少应该多少、弹性能量最好能有多少、屈服位移应该至少多少、线弹性刚度应该至少多少。
我认为这样的测评，才能回答这个问题。
PS 顺便扯点题外话，我可以完美的解决这个问题！！！
我们这里说的都是普通的材料，比如这样的加载卸载曲线：
红色的是加载，蓝色的是卸载，因为已经过了屈服点，所以会有残余变形，也就是压弯了。
但是呢，有一些材料，它们的表现是这样的！
看，这些材料是这样卸载的。也就是说，即使已经过了屈服点，它们仍然能够完全恢复变形，这样的性质叫做超弹性，也就是 super-elasticity。拥有这样性质的材料，叫做形状记忆材料。因为它们总是能够回到自己原来的形状，就像能够记忆自己的初始形状一样。
事实上，这样的材料已经用在了航空航天、医疗器械等领域，生活中有些眼镜框也是这种材料的。不管你怎么摔眼镜框，它总能自动回到原来的形状。神奇吧！当然，这些材料的价钱也非常「神奇」。
看，永不变形的 iPhone 不是梦！只要你舍得用记忆合金！！！
— 完 —
本文作者：猪小宝
【知乎日报】
你都看到这啦，快来点我嘛 Σ(▼□▼メ)
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