题主问的几千、几万光年，翻译成天文学常用单位，就是几个到几十个kpc（千秒差距，1秒差距=3.26光年），这正是典型的银河系内天体的距离（我们的银河系直径是30个kpc）。
是不是真的没被挡住呢？来看一张图：
该图截取自这篇文章http://arxiv.org/pdf/1407.7331.pdf的图5，红方块是观测到的银河系内的电离氢区（HII区）的位置，这些电离氢区就是我们通常见到的红色的发射星云，通常存在于炽热的大质量的年轻恒星周围。灰色的示意旋臂，红色椭圆示意银河系中心的棒和伪核球。中上方的黑点表示太阳（我们）所处的位置。
可以明显的看到，从太阳往银河系中心方向看过去，在银心前面还是能看到很多HII区的，但是过了银心，在银河后面，明显的能看到一个“盲区”，即因为银心的棒与伪核球的遮挡，银心背后有什么东西我们是几乎看不到的。
银心中的什么东西挡住了后面的光呢？再看一张图：
这是2MASS项目拍的银河系近红外影像，中间带状的就是我们银河系的银盘，正中央明亮的就是银河系的伪核球。图中白色的这些光点就是恒星，在银盘以外多数地方恒星相当稀疏，只有银盘上尤其是中央的伪核球，因为恒星特别密集而成了白色的一片。白底上衬托出的棕红色暗带是因为星际尘埃的吸收造成的。
因此可见，首先，在银盘上有不少尘埃，这些尘埃虽然空间密度也并不高，但是足以遮挡不少背后的星光。其次，在恒星特别密集的地方，要想观测背景的其他天体，是确实会受到干扰的。所以做河外天体的天文学家在选择观测目标时，会尽可能避开离银道面近的天区。
下图就是一张全天尘埃分布图（来自http://iopscience.iop.org/0004-637X/500/2/525/pdf/37368.pdf图8），两个圆圈是银道面，中间分别是北银极和南银极。
用和前面2MASS图像一样的投影的话，有下图，IRAS（红外天文卫星）的100微米图像，也能大致体现尘埃的分布：
可以看到，中间一条亮粗线，也就是银盘上，尘埃非常密集，而除此之外，全天各个方向也都或多或少有尘埃分布，这些尘埃都会影响我们对尘埃后面天体的颜色和亮度的判断。不过在尘埃没有过分厚重的区域，我们可以通过对尘埃多少的估计来修正这些影响，所以对这些尘埃较少的区域，总的来说我们还是可以无碍的观测后面的天体。
在银心附近，由于恒星特别、特别、特别密集，如果采用的观测仪器的分辨率不是很高的话，很容易的，恒星之间的光就会混叠在一起了，这种情况下，不要说穿透这一大坨恒星看到后面的天体，就是连分辨和测量清楚这一大坨恒星每一颗有多亮都成了问题。类似这种：
在银盘上除了银心的其他地方，整体来说恒星之间相互遮挡的概率很低。但是因为银河系中的恒星在持续的按照各自轨道运动，有一定几率在运动的过程中，某个方向上的一颗恒星就被另一颗短暂的遮挡住了。这个现象可以通过所谓微引力透镜效应探测到。当这种遮挡事件发生时（准确的说不一定是遮挡，只要在天球上的位置足够接近就可以），我们会观测到背景星的亮度有提升再下降的变化。
如果前景星（遮挡了其他星的这一颗）还带有行星系统，则行星系统也会对背景星造成一个更弱的微引力透镜效应（上图中右肩上的小突起），利用这个效应我们可以发现系外行星系统。这种发现地外行星的方法是由现在国家天文台工作的毛淑德研究员提出的。
总结：
星际尘埃比恒星更容易遮挡背景的天体，因为星际尘埃是面状的，不均匀的弥散在四面八方，遮挡背景天体的概率高，其中银盘上的尘埃尤其丰富，在尘埃较少的地方可以通过对尘埃消光的估计来修正其影响。
恒星基本是点状的，在望远镜有限的分辨率限制下，会成一小圆面，在银盘上尤其是银河系的伪核球中，这些小圆面有较大机会互相重叠从而遮挡背景天体；在银盘上远离伪核球的地方，以及银盘以外，恒星较为稀疏，对背景天体虽然也有遮挡，但可以通过简单地把受影响的小点附近图像挖除忽略的办法来解决。因偶发的天体交叠产生的光变现象还为天文学家提供了特殊的探测工具。
因为题主问的是“几千、几万光年”，对银河系外的情况我就不展开说了。
后记：其实有些答非所问，没有回答为什么多数遥远天体没有被遮挡，而只着重说了那些引起遮挡的例子，希望不要产生误导——其实银河系除了银盘尤其是银心以外，还是蛮空旷的。
来源：知乎 www.zhihu.com
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