金属电导和导热系数（也叫热导）之间有数学关系，叫做魏德曼—弗兰兹定律（Wiedemann-Franz Law）：在不太低的温度下，金属的导热系数与电导率之比正比于温度，其中比例常数的值不依赖于具体的金属。
用公式表示即为：，其中
为导热系数，
为电导率，
为一个不依赖于具体金属而与温度有关的常数。
之后洛伦兹（Lorenz）将这个公式推广为：,
为热力学温度，
为洛伦兹常数。
.
当然，这个规律只是在温度较高的情况下成立，在温度较低时，就不再是常数了。
通常的金属材料可以这样来看待，原子核和内壳层电子组成的原子实（也可以简称为原子）因为它们之间的相互吸引作用（离子晶体是库伦作用、原子晶体是化学键作用，分子晶体是范德瓦耳斯力或氢键作用）按照规则排布（不考虑缺陷），不能随便运动（不然的话材料就散开，不再是固体了），最外层电子受原子核的束缚作用较小，可以在整个金属中自由运动（量子力学能带理论的结果）。
在通常的金属材料中（不考虑重费米子金属、半金属等复杂情况），起导电作用的是自由电子，在电场的作用下，自由电子会沿着电场的反方向运动（其实是一个费米球漂移，用玻尔兹曼方程描述，这里可以简单地这么理解），自由电子越多，受到的散射（受到晶格缺陷等障碍阻止其沿着电场方向运动，这些散射也是电阻产生的根源）越少，导电性就越好。
而在通常金属中起导热作用的有两个部分。其一也是自由电子，热电子会在温度场下扩散（也用玻尔兹曼方程描述，把电场变成温度梯度场即可）。简单地说就是温度高的自由电子会运动加快，它们会迅速向四处扩散，和冷电子（温度低的电子）通过碰撞交换能量，把热量传导开来。同导电性一样，自由电子越多，受到的散射越少，电子的导热性就越好。其二是晶格振动，在金属（其他晶体材料也是一样）中，原子实虽然不能自由运动，但它们可以在格点（晶体结构给他们规定的准确位置）周围作微小的集体振动（原子之间是有相互作用的，就相当于手拉着手，一个原子振动也会带动其他原子振动），形成格波（类似于集体舞），可以把它们看成一种准粒子（其实并不存在，但和粒子的作用一样）——声子。温度高的地方晶格振动更加剧烈，也可以将热量传导到温度低的地方，可以认为是高温的地方产生的声子扩散到低温的地方。在低温的时候，晶格振动不太剧烈，声子数目较少，它们之间相互碰撞的可能性也较少（可以这么认为），平均自由程（一个声子在两次碰撞之间运动的距离）长，晶格导热能力也就较强。在温度较高时，晶格振动剧烈，声子很多，相互碰撞的几率大大增加，声子的平均自由程也大大减小，晶格导热能力也大大降低，所以就可以忽略了。而自由电子运动的速度很快，电子的平均自由程主要取决于声子和电子的碰撞（也即电子和振动的晶格原子的碰撞），而不是电子和电子的碰撞，所以一般金属的电导随温度升高而降低，这是电子和声子的一个很大的不同，必须要注意。
总之，在温度较高时，晶格热导可以忽略，主要是电子热导起作用，而电子热导和电子电导在一定的温度下是成正比的（都取决于自由电子的数目和平均自由程），所以电导和导热系数也就成正比。而温度较低时，必须要考虑晶格热导，魏德曼—弗兰兹定律就不再成立了。
题主的这个问题是固体物理（凝聚态物理）的一个基本问题，正好是我的专业，而我好久都没有答过物理问题了，所以才有这么一答。考虑到题主可能不是物理专业的，所以我尽量采用了通俗一点的说法来解释这个问题，没有完全从专业的角度来谈（说到了一些专业术语，如玻尔兹曼方程、准粒子、平均自由程）。当然，一旦通俗，很多地方就难免不太严谨，但道理的确是这样，是没有大错误的。要真正把这个问题搞清楚，就必须要懂《固体物理》才行，这个问题必须要综合利用《固体物理》中几个不同板块的知识才能解释清楚。
不知道能不能解决题主的困惑，有什么问题可以找我交流，不足之处，还请批评指正，谢谢！
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Feng Yang
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