来认认真真的说说行车线的问题。(以下很多内容来自going faster 以及中汽联赛车运动培训教材,如侵删,长文慎入),开始:
一、提高圈速的重要因素。
在赛车运动中,赛道基本上可以分为两种:直道和弯道。
1、直道。在直道上,地板油加速,根据V_{T}^{2}-  V_{0}^{2} =2aS,在直道的初速度给定的情况下,用尽赛车的最大加速能力就可以。但是任何一个直道都是接着某一个弯道的,所以直道的起始速度其实是前一个弯道的出弯速度。这样起始速度越大,通过整个直道的平均速度越大,通过直道的时间越短。
结论:直道上要有尽量快的初速度和尽可能大的加速度(这个加速度取决于汽车的加速能力),也就是要保证出弯速度和给地板油。
2、弯道。弯道中不可能地板油加速,通过一个弯道的速度可以由公式m\frac{V^{2} }{R} =ma=F=\mu mg(F是摩擦力),这样V=\sqrt{\mu gR
} ,其中\mu 是摩擦系数,由地面和轮胎决定,R是转弯半径。
由于地面和轮胎在过弯时是给定的,这样在比赛中我们为了保证V大,只能保证更大的转弯半径。所以一般都是采用外内外切弯

为什么 F1 等赛车运动车手的过弯走线不是贴着内弯?插图5

也就是一般会选择上图中得行车线,这种情况下赛车通过整个弯道过程中行车线半径是固定的,所以我们称之为定曲率行车线
当然,也有人说那其实我可以走这样一条线路。如下图:

为什么 F1 等赛车运动车手的过弯走线不是贴着内弯?插图6

这条1号线路跟上面的3号线路虽然所得到的速度会小一些,但是行车的路程也会更短啊?
这里提醒一下,这个弯道图是为了说明问题而把赛道画的很宽,实际情况宽度比弯道的长度要小很多。上图中的路线能节省的路程会非常有限,远远比不上提高速度带来的影响。
(PS:题主提高到的尽量走直线也是因为要更大半径的原因,而不是为了保证最短距离。请知悉)
当我们选择了最好的行车线,我们要做的就是,让车子的过弯速度接近这条线路所决定的最大速度V,保证弯道的速度。
结论:在弯道中要保证速度尽可能大,一是要选择最佳的行车线,一是要在这条线路上保证极限速度。
3、综述:综合1和2我们可以找到四个重要因素。一个是直道的起始速度,一个是直道上的全力加速,一个是弯道的路线选择,一个是通过弯道的速度。
考虑一下这四个因素,我们会发现:
1)通过弯道的速度不仅仅决定了弯道通过的时间,通过弯道的速度就是直道上的起始速度(直道的起始速度就是上一个弯道的出弯速度)。
2)直道上全力加速是很容易做到的。
所以我们精简一下,影响因素有二:一个是行车线的选择,一个通过弯道的速度。
二、进阶的讨论。
我再次审视以上模型,让情况更接近真实。
1、单个弯道。
我们已经把赛道分成直道和弯道。在实际的赛车中,弯道所占的长度比例是比较少的,更多的是直道。所以我们在实际的赛车中影响成绩的最大因素是在直道上的速度。根据上面的讨论,我们要保证直道上的速度,除了要保证地板油以外,最重要的是出弯速度(也就是直道的起始速度,比如题主给的图中,最长的直道是16号弯和1号弯之间的直道,在这一段直道中可以一直加速,所以16号弯的出弯速度在整个比赛中尤其重要)。为了保证更大的出弯速度,在实际的赛车中往往采用下图的行车线;

为什么 F1 等赛车运动车手的过弯走线不是贴着内弯?插图7

这个行车线的特点是,弯道的前半段和后半段半径不一样,相对应定曲率行车线,这种行车线称之为变曲率行车线。前半部半径较小,所以入弯的时候,车速会比较慢,这样做的好处是跟定曲率行车线相比,能使后半段获得更大的转弯半径,也就是可以获得更大的出弯速度,保证接下来直道中更快的起始速度(题主给出的赛道中10号弯使用这种行车线就很明显)。
总结:在实际比赛中,直道上的速度更重要,所以往往选择变曲率行车线,保证出弯速度。

2、连续弯道。
连续弯道之后的直道起始速度就是连续弯道的最终出弯速度,根据上面的讨论,我们明白我们最重要是要保证直道的起始速度。所以在实际的比赛中,连续几个弯道有两种情况:

为什么 F1 等赛车运动车手的过弯走线不是贴着内弯?插图8

1)各个弯道之间的衔接非常的紧密。这种情况,在连续弯道的前几个弯道我们会损失速度来保证最后一个弯道的出弯速度。也就是前几个弯可能会选择并非最大的行驶半径来保证最后一个弯的最大行驶半径。这样在有些弯看起来,行车线好像就不是半径最大的那条线。如题主给出赛道中的11号弯,我们行驶经过11号弯顶点之后,本来应该遵循外内外的原则走到最右边的路面。但是为了保证12号回头弯的出弯速度,我们走了最左边,因为这样可以保证经过12号弯的时候,行车线的半径最大。

为什么 F1 等赛车运动车手的过弯走线不是贴着内弯?插图9

2)各个弯道衔接不紧密。这个时候两个弯道之间的直道足够长,我们往往就会当做两个弯道来处理。如图中的8号弯和9号弯,车手是当做两个弯道来分别处理的。再如16号弯和1号弯,也肯定是当做两个弯道来分别处理的。
更高阶的涉及到路面的起伏、左右的高低等等因素这里就不探讨了。

来源:知乎 www.zhihu.com

作者:田峰

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