很多知友讨论，不错, 这里补充几点。这里尤其感谢 凌晨晓骥，提到了最初的研制拼接镜面的望远镜设计是针对地面望远镜口径过大，镜片自重导致的变形。
地面望远镜与太空望远镜的运载要求，工作环境，都差很多，所以还是应该分开分析。
最权威的关于James Webb镜片的信息，见NASA官网相关网页，比如：
The James Webb Space Telescope
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这是一个非常有趣的光学设计问题。但是真正决定James Webb Telescope设计者们选用正六边形的原因，却又不是纯粹出于光学的角度。更多是由于机械机构的稳定性、马达控制系统的灵活性、火箭运载内部的有限体积以及总成本控制等其他相关原因决定的。
下文是我自己结合相关资料的理解，定会有不周之处，欢迎交流。
（1）为什么不做成一大块镜子，而要分成这么多小镜子？
首先，粗略地说，光瞳的大小，给最后成像系统的分辨率设了一个物理上限，（也叫衍射极限 Diffraction Limit）。光瞳口径越大，分辨率就越高。
严格而言，分辨率取决于入射光瞳和焦距的比值，或数值孔径（NA），能分辨的最小间距公式为.
作为哈勃望远镜的接班人，James Webb 需要更大的口径，更高的分辨率。但是超大口径的光学器件加工、检测都是非常困难的。口径越大，望远镜越重，越难加工。地面与望远镜在太空的失重工作环境不同，会给加工造成很大困难。打磨制造的费用跟口径大小几乎是指数级关系。
更困难的是，即使你做出来这么个超大口径的镜子，让什么火箭运上天呢？火箭都长那么苗条，让火箭胖得能容得下这么大口径的镜子，意味着更严苛、昂贵的火箭设计。因为钱和技术有限，不够让火箭变胖，只能想办法让这个超大镜子变小。结果就是得分成许多小镜子。
还有一个同样相当重要的原因是，分成小镜子之后，每个小镜子实际上有一个马达单独控制，这样如果有什么光学像差，需要调节的话，可以很灵活的控制。
这一点的重要性，从下例可见。哈勃望远镜被送上天后，就发现了一些光学像差。花了很多钱，各种找原因才找到，然后矫正。主要原因之一就是哈勃望远镜的主镜 （primary mirror）就是一大块镜片。检测主镜时，有一片校准镜有误， 最终导致主镜被非常精确地打磨至一个有误的形状。
（2）为什么是正六边形？
单纯从光学角度出发，简单的回答是并非一定得是正六边形，等边三角形，正方形也可以。但是正六边形也有它的明显的优点，细说如下。
如果出于简化光学和配套的机械部件设计，降低器件质量检测成本的角度出发，我们决定让所有的小镜子都用同一种形状。那么根据正多边形镶嵌的理论，只有三种选项，等边三角形，正方形，和正六边形。
设想一下，如果想要覆盖相同的主镜面积，把现有的正六边形，换成等边三角形或正方形的话，分镜片的片数会增加很多，其结果就是需要配套更多动力控制系统。优点是调节起来更细致，更精确，缺点就是加工检测的成本要翻几倍。同时，镜片及其配套分得越多，就越有可能出各种小故障。在灵活性和稳定性中，从航天角度，稳定性还是更重要一些。更何况，成本控制还像个幽灵一样老是追着设计者们呢。
从官网上摘的这个图，很明显，由于对称性，打磨和做检测时，18个镜片可以分三组做，省了多少钱。。。
那么可不可以把等边三角形，或正方形做的大一些，这样不就不用增加很多镜片了吗？
答案是不靠谱。望远镜主镜需要尽可能接近圆形。如果单个镜片很大的话，最终拼起来的图案离圆形越远。这样造成的后果是不同方向的分辨率不同，严重影响成像质量。
还有官网和有些知友提到了 filling factor, 这个对正三角，正方，正六边形，应该是一样的，都能填满整个面。之所以提到这个概念是为了和用别的形状的，比如圆形的子镜片（sub-aperture）对比。
最后吐槽一句，James Webb望远镜的最初预算是16亿美元，原定2011年上天。结果现在预算上限是80亿美元，预定2018上天。这个差的呀。。。。。。那个最初做出预算的哥们儿，你在NASA活得还好吗？
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下面关于地面望远镜的部分，来自凌晨晓骥 的补充。我仅略微改动，以保持简洁、清晰。
题主泛指的是所有望远镜啊，JWST只是一个例子。回答不能只从太空望远镜谈。 这不让Keck I&II, VLT, GTC 一众望远镜哭瞎？
自重过大是研制拼接镜面的最原始动力。其实单大镜面也不是没有。日本昴星团望远镜口径8.2米，不比keck 10米小多少。但是昴星团望远镜通过先进的镜面控制技术，成功使得镜面厚度薄到30厘米，而且其观测精度和keck 在一个量级。多镜面也不是完全好，因为镜面多，对控制系统的复杂度要求更高。好在现在的工程技术使得这个不是难题。
但是，天文学史上面，Keck 当年为什么用多镜面，原因就是因为自重。这个设计来源于天文学家Nelson的设计。
A reflecting mirror with a 10- meter diameter would require an elaborately complex structural support system to keep it from collapsing under its own enormous weight. Also, the larger a mirror’s surface, the thicker it must be in order to withstand gravitational effects that could alter its shape.
Keck Revolution in Telescope Design Pioneered at Lawrence Berkeley Lab
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：曹粲
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