结构分析中的应力钢化和弹簧软化效应的原理是什么？

我把你的问题理解成为什么对于大部分结构要先做静力分析再做动力分析

先把答案摆出来，我个人知道的主要有两点原因

1、有的结构如果不加预应力就不能成为结构，是几何可变体系，比如斜拉桥、悬索桥。
2、有的结构含有几何非线性构件或者必须考虑几何非线性，不把静力分析先做掉，初始刚度就是错的，后面的结果也是错的。

首先第一个原因，和应力刚化等关系不太大，而是为了让你的结构能成为结构而不是机构。比如下面这个结构，单纯做几何组成分析，这是个可变机构，但是如果给每根杆施加合适的预应力，就能成为结构。在有限元软件里面结构和机构的判定依靠的不是什么三刚片原则了，而是刚度矩阵的特性，施加预应力之前，刚度矩阵是不满秩的，施加之后，把应力刚度矩阵算上之后是可逆的了，所以才能成为可以承受荷载的结构。

第二个原因是你说的应力刚化。

所谓应力刚化应力软化核心是考虑【几何非线性】。其实这个问题结构力学书里面说过，还记得这个玩意么，在结构力学一开始判定杆系属于结构还是机构时候提出的一个概念——瞬变机构，之所以叫瞬变机构，是因为只有这一个位置它是机构，一旦中点那个铰有了向下的位移，它就变成结构，一个静定结构。这是说明几何非线性的最好例子。

就像这样，这样之后就是一个静定结构了。

第一个原始状态下，如果两根杆有内力N1，受到侧向力F1之后，由于N1和F1垂直，不可能有测量分量和F1平衡，所以整个机构就会变形，到第二个状态。

当中点的铰向下发生位移之后，杆件不再水平，所以轴力就有了竖向分量，这样就可以和F1平衡

这是几何非线性的来源

然后来算算这些力、位移的关系吧
1、每根杆原始长度l（小写的L，不是1）
2、中点铰向下位移为d， $\gamma =\frac{d}{l}$
3、杆件截面面积A，材料弹模E
4、初始应力N1，作用力F1

杆件伸长引起轴力

$\frac{\sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}\cdot EA$

杆件总轴力

$N_{1}+\frac{\sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}\cdot EA$

杆件轴力竖向分量和F1平衡

$(N_{1}+\frac{\sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}\cdot EA)\cdot 2\cdot \frac{d}{\sqrt{l^{2}+d^{2}}}=F_{1}$
【从这一步其实已经看一看出来了，如果定义抗侧刚度k=F1/d，可以很明显看出k不是一个常量表达式，比起梁单元的单元刚度矩阵里面抗侧刚度简洁的常量表达式，这个抗侧刚度表达式复杂得多得多】

整理一下表达式

$(N_{1}+(\sqrt{1+\gamma^{2}}-1)\cdot EA)\cdot \frac{\gamma}{\sqrt{1+\gamma^{2}}}=\frac{F_{1}}{2}$
这个式子是解不出抗侧刚度的显式表达式的，不过可以通过数值方法考察一下【非线性】

『给定初始预应力N1，F1和 $\gamma$ 的关系』

取一个最简单的情况，N1=0，也就是没有预应力，看看F1随着 $\gamma$ 变化能达到的最大值，当然，也是假设EA=1，做一个归一化处理，方便计算。

这张图能看出F1和 $\gamma$ 变化的关系，也就是【荷载和位移关系是非线性的】，而这种非线性来源于结构形状的改变，也就是几何非线性。随着内力的增加，刚度是迅速增加的，也就是应力刚化。

『给定荷载F1，看看初始预应力N1和位移参数 $\gamma$ 的关系』

为了便于计算，取EA=1，做一个归一化处理所有的力都用EA为单位表示，F1=0.001（EA相对任何杆件来说其实都是一个很大的值，F1=0.001EA也是一个不小的力），可以计算出当N1=0，也即没有预应力时gamma=0.1002，此时结构跨中挠度达到跨度的5%。

因为预应力N1的不同导致了 $\gamma$ 有着极大的差别，而l*F1/ $\gamma$ 就是抗侧刚度k，l和F1都是定值的情况下，可以明显看出随着预应力不同，k会发生剧烈变化，特别是预应力比较小的阶段， $\gamma$ 几乎是直线下降，而预应力达到很大值之后， $\gamma$ 又几乎不变了。这也说明了预应力越大，位移越小，刚度也在上升，预拉应力越大刚度越大。

这里要特别注意一点，EA这个值相对于杆件本身来说其实非常大，以钢材为例，钢材的弹模约为200000MPa，而钢材强度一般在200～2000MPa范围内，所以EA常常是钢制杆件受拉屈服时轴力1000～100倍，对应图上就是左侧那么一点点范围内，也就是说正常的预应力都会施加在在【侧向刚度随预应力剧烈变化】的范围内。试想，如果下面这个结构（不是瞬变机构）有初始应力，那么初始应力带来的侧向刚度变化是极为巨大的，如果不考虑进去，计算结果显然是不靠谱的，这就是为什么要一开始要静力分析。

对于所谓应力软化，最简单的问题就是地震工程领域常要考虑的P- $\Delta$ 效应问题，当水平力让结构质心偏离基础中心，重力就会由于偏心产生附加弯矩进一步加大侧向位移P，实际上这也是一种几何非线性的表现。

事实上，几何非线性有时候会让你觉得匪夷所思，还是拿这个两根杆的结构举例子

初始位置从水平变成在上面半透明位置，然后还是中点施加荷载向下压，初始搞出水平位置D，向下压的距离为d的话
$F_{1}=\frac{\sqrt{(D-d)^{2}+l^{2}}-\sqrt{D^{2}+l^{2}}}{\sqrt{D^{2}+l^{2}}}\cdot 2EA\cdot \frac{d-D}{\sqrt{(D-d)^{2}+l^{2}}}$
变量更多更复杂了···
不过没关系，还是偷懒的归一化，用l作为长度单位，EA作为力的单位，取D=0.2l，计算d从0～0.5l范围内，F1的值。