反对上面没有看题目的所有人的答案。

但是如果当事人充分的理性，应该去追逐利益的最大化：风险只是收益的不确定性，当投资时间足够长，最后的收益收敛于期望收益。

这是题主的困惑所在，我觉着这个问题的答案不仅仅在于“人为什么厌恶风险”，而是在于，人性为什么“不耐”。

故事是这样的，假设有两种投资的收益路径：

  1. 每期收到1单位回报
  2. 第一期收到0.5，第二期收到1.5，第三期收到0.5，第四期收到1.5……..

注意在这两个投资里面，都没有不确定性。那么请问，你应该选择哪一种呢？

我想任何一个学过经济学的都会写出如下的效用函数（收益为r_t）：
\sum_{t=0}^\infty \beta^t u(r_t)
这里面出现了一个u，一个\beta。现在我们来看，如果u假设是一个concave的函数，那么一般来说我们认为这个人是风险厌恶的（有文献指出这里的u跟风险偏好系数并不等价，特注）。但是，如果我们假设u是一个linear的函数，也就是说是一个风险中性的效用函数，那么投资者会选择什么呢？

仍然是1。为什么呢？稍微计算一下可以知道，如果假设linear的效用函数u，第一种投资的收益路径计算出的效用为\frac{1}{1-\beta}，而第二种投资的收益路径计算出的效用为\frac{0.5+1.5\beta}{1-\beta^2}

那么问题来了，这两个谁大谁小呢？这要从\beta的涵义入手。这个\beta度量了“人性不耐”，明天的1块钱，只相当于今天的\beta块钱，如果人性不耐，那么明显\beta<1。如果\beta<1成立，那么通过简单的计算就可以得到，投资者会选择第一种。

更进一步，我们会发现，在一些简化的模型里面，\beta应该等于无风险收益率的倒数。

总结一下，我在这里没有假设所谓的“风险厌恶”，投资者仍然选择“风险小”的投资，可见在题主的这个疑惑里面，“风险厌恶”虽然有一定的解释能力，然而仅仅“人性不耐”就可以解决掉这个问题。

那么，现在我们反过来考虑，如果存在一个非常非常有耐心的人呢？我们现在考虑一个投资者准备投资A股。简单起见，我们假设这个投资者投资了market portfolio，而market portfolio是简单的服从一个随机游走的：\ln P_t=\mu+\ln P_{t-1}+e_t，P_t为market portfolio的价格，或者说是指数。同时，假设一个无风险收益率r_e，其年化收益为5%。

为了校准market portfolio，我取出了从2006-1-1至今的上证指数，计算出\mu\approx 5.1447e-4, std(e_t)\approx 0.0176，并使用以上的参数进行模拟。注意无风险收益率每天的收益约为1.626e-5，也就是说投资股票从长期来看是有正的收益的，对应题主的“收益收敛于期望收益”，这里投资股票的收益长期来看是大于无风险资产的收益的。（这个计算，当然，不靠谱，因为相当于粗暴比较了06年的上证指数和现在的上证指数。不过仅仅作为一个近似的calibration，此处不予较真）。

现在我们做一个实验，如果一个人随机一个时间点入市，他足够有耐心，一直持有这个market portfolio，那么他手上证券的价格走势可能是这样的（蓝线表示一直持有5%的无风险收益证券）：

人为什么厌恶风险？插图11

看起来运气不错，有一段时间几乎翻了5倍。不过也有可能是这样的：

人为什么厌恶风险？插图12

这也许就是07年的那些接盘侠吧。

现在我们考虑这个投资者，不仅非常耐心，而且非常有决断力：只要投资股票的收益大于等于无风险收益的两倍，那么就退出市场。请问他要等多久？

有了以上的参数的校准，我们可以做一些模拟，把以上的投资过程模拟10000次。同时，考虑到人的生命有限，模拟到50年（18250天）即终止。code之后附上，我们来看一下结果：

  1. 为了获得超过无风险收益两倍的收益，平均需要1821.72天，也就是大约5年
  2. 以上天数的标准差为1982.18天
  3. 最少需要75天
  4. 最多？50年，也就是到了我们的上限
  5. 50年仍然没有达到这个收益率的有8/10000个

或者，我们来看一下直方图，注意横坐标为天数，5.0*10e3对应着13.7年：

人为什么厌恶风险？插图13

5年的时间平均下来10%的收益，你觉着怎么样呢？妥妥的跑赢了无风险收益率哇！以上的结果表明，如果你非常非常有耐心，跑赢无风险收益率几乎是肯定的。而且，如果你足够聪明，不在2007年那么高的点位入市，跑赢无风险收益2倍也不是很难的事情，最多10年左右的时间足够了。但是，请问有多少人会愿意采取以上的策略呢？

这里，就如同题主所说的，随着时间变长，投资的收益率不会有那么大的不确定性，而且预期收益更高，然而，绝大多数人仍然不会选择这样的投资策略。这也许就是所谓的“人性不耐”吧，谁会愿意等那么久呢？

附代码：

#!/usr/bin/julia
using Gadfly
## seed
srand(19880505)
## constants
miu=5.1447e-4
sigma=0.0176
re=log(1.05)/365

## iteration
iter=10000
T=Array(Float64,iter)
for i=1:iter
	t=0
	P=1.0
	R=1.0
	while (t<=18250 && P<2*R)
		P*=exp(miu+randn()*sigma)
		R*=exp(re)
		t+=1
	end
	T[i]=t
	println(t)
end

println("mean days=$(mean(T))")
println("s.d. days=$(std(T))")
println("max days=$(maximum(T))")
println("min days=$(minimum(T))")
println("Proportion less than 3 years=$(sum(T.<365*3)/iter)")
println("Proportion equals 50 years=$(sum(T.>18250)/iter)")

graph=plot(x=T, Geom.histogram)
draw(PNG("days.png", 20inch, 15inch), graph)

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：慧航

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